РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, для демонстрации применения данных понятий при решении задач

Термины и понятия

Параллельные прямые, расстояние от точки до прямой, перпендикуляр, наклонная

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Знают, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием отточки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И) Двое учеников по желанию выполняют на доске решение домашних задач.

№ 266.

Дано: ∠O, ОА = OB, АА₁ = ВВ₁, АА₁∩ ВВ₁ = С.

Доказать: ОС - биссектриса.

Доказательство:

Рассмотрим ΔОАС и ΔОВС. ОС - общая, ОА = ОВ (по усл.), следовательно, ΔОАС = ΔОВС (по катету В и гипотенузе), тогда ∠1 = ∠2 (по определению равных треугольников), тогда ОС - биссектриса.

№ 297.

Дано: ΔADC, В ∈ AD, ВВ₁ - биссектриса, BD = ВС, ∠D = ∠BCD.

Доказать: ВВ₁ || DC.

Доказательство:

2) ∠C и ∠2 - накрест лежащие при ВВ₁ и DC и секущей ВС, тогда ВВ₁ || DC, что и требовалось доказать

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми

(Ф/И)

1. Ввести понятие расстояния от точки до прямой.

1) Понятие наклонной - отрезок АВ и BD.

2) Перпендикуляр АС, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

3) Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием в от этой точки до прямой.

2. Рассмотреть рисунок 137 из учебника на с. 81.

3. Рассмотреть одно из важнейших свойств параллельных прямых: разобрать доказательство теоремы “Вce точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой” по рис. 138.

4. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми: расстояние от произвольной точки одно прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

5. Рассмотреть утверждение, обратное доказанной теореме. Оно лежит в основе конструкции рейсмуса, применяемого в столярном деле для разметки прямых, параллельных краю бруска (см. рис. 139 учебника)

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Научить применять полученные знания при решении задач

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачи № 271, 275 на доске и в тетрадях.

2. Решить задачу № 278.

3. Решить задачи № 281, 282 по готовым чертежам (устно)

№ 271.

Дано: АВ ⊥ а, АС - наклонная, АВ + АС = 17 см, АС - АВ = 1 см.

Найти: АВ.

Решение:

Ответ: 8 см.

№ 275.

Дано: ΔАВС, АС = СВ, М ∈ АВ, ME ⊥ АС, МК ⊥ ВС, ME = МК.

Доказать: CM ⊥ AB.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔВКМ и ΔАЕМ. КМ = ЕМ. (по усл.), ∠B = ∠A (так как ΔАВС - равнобедренный). ΔBKM = ΔАЕМ (по катету и острому углу), тогда ВМ = МА (по определению равных треугольников).

2) Так как М - середина АВ, значит, СМ - медиана равнобедренного треугольника, опущенная на основание, тогда CM ⊥ AB.

№ 278.

Дано: АВ || CD, ∠ADC = 30°, AD = 6 см, ВС ⊥ АВ.

Найти: ВС.

Решение:

1) Рассмотрим ΔAA₁D: ∠A₁ = 90°, ∠D = 30°, так как АА₁ лежит против угла 30°, то

2) Так как АА₁ = ВС, то ВС = 3 см.

Ответ: 3 см

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что называется перпендикуляром, наклонной, расстоянием от точки до прямой, расстоянием между параллельными прямыми?

-Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: изучить п. 38; ответить на вопросы 14-18 на с. 89 учебника; решить задачи № 272, 277, 283; принести циркули и линейки