Формулы и их логические возможности - Построение алгебры высказываний - Краткий теоретический справочник

Формулами называются

1) прописные буквы латинского алфавита, снабжённые, быть может, штрихами или индексами и обозначающие высказывания или высказывательные переменные;

Таблица 1.6. Логическая связка ~

А	В	А ~ В
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

2) если f и g — формулы, то выражения

также являются формулами.

Других формул, кроме тех, которые определены пунктами 1) и 2), нет.

Формулы будем обозначать буквами f, g, q, F, G, Q...

Если А₁, А₂,..., А_n — все буквы, участвующие в записи формулы f, то будем писать:

Например, и т. д. Для уменьшения количества скобок в формулах условимся считать, что связка ¬ сильнее, чем все остальные связки, ^ и v — сильнее, чем → и ~. Кроме того, внешние скобки будем иногда опускать.

Логической возможностью формулы f(A₁,..., А_n) от высказывательных переменных А₁,...,А_n называется всякий набор конкретных значений истинности для букв А₁,...,А_n.

Так, например, всякая формула от одной буквы имеет две логические возможности: 0 и 1. Всякая формула от двух букв имеет четыре логические возможности: (1,1), (1,0), (0,1), (0,0).

Таблица вид.

1	1
1	0
0	1
0	0

называется таблицей логических возможностей для всякой формулы от 2-х букв (высказывательных переменных) А и В.