Перевод чисел из десятичной системы счисления - Системы счисления - Краткий теоретический справочник

1. Для того чтобы перевести целое десятичное число в другую систему счисления, необходимо осуществлять последовательное деление десятичного числа и затем получаемых целых частных на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего.

Пример 1. Переведите число 344 из десятичной системы в двоичную.

Решение. См. рис. 1.

Рис. 1.

Ответ: 101011000₂.

Пример 2. Переведите число 936 из десятичной системы в шестнадцатеричную.

Решение.

Рис. 2.

Ответ: 3A8₁₆.

2. Для того чтобы перевести правильную десятичную дробь из десятичной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь, а затем получаемые дробные части на основание той системы, в которую она переводится. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность. В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример 1. Переведите число 0,532 из десятичной системы в двоичную с точностью до тысячных.

Решение.

Рис. 3.

Ответ: 0,100₂.

Пример 2. Переведите число 0,974 из десятичной системы в шестнадцатеричную с точностью до тысячных.

Решение.

Рис. 4.

Ответ: 0,F95₁₆.

3. Для того чтобы перевести число, содержащее и целую, и дробную части, из десятичной системы счисления в другую, необходимо сначала перевести его целую часть, затем отдельно — дробную часть. В ответе перед запятой следует записать целую часть, а после запятой — дробную часть.

Пример 1. Переведите число 344,532 из десятичной системы в двоичную с точностью до тысячных.

Решение. Переводим целую часть числа (см. рис. 1). Получаем 344₁₀ = 101011000₂. Переводим с указанной точностью его дробную часть (см. рис. 3). Получаем 0,532₁₀ = 0,100₂. Дописываем после целой части дробную: 344,532₁₀ = 101011000,100₂.

Ответ: 101011000,100₂.

Пример 2. Переведите число 936,974 из десятичной системы в шестнадцатеричную с точностью до тысячных.

Решение. Переводим целую часть числа (см. рис. 2). Получаем 936₁₀ = 3A8₁₆. Переводим, с указанной точностью, дробную часть (см. рис. 4). Получаем 0,974₁₀ = 0,F95₁₆. Дописываем после целой части дробную: 936,974₁₀ = 3A8,F95₁₆.

Ответ: 3A8,F95₁₆.