Периодические десятичные дроби - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Запишем обыкновенную дробь: в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.

Решение.

б) — дробь несократимая, разложение её знаменателя содержит множитель 3, отличный от 2 и 5, следовательно, эта дробь разлагается в периодическую десятичную дробь. Разделим числитель этой дроби на знаменатель уголком: 50 : 33 = 1,5151... = 1,(51).

Пример 2. Покажем, как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь: а) 0,(8); б) 0,(36); в) 0,1(72).

Решение.

а) Пусть х = 0,(8) = 0,888..., тогда

б) Пусть х = 0,(36) = 0,3636..., тогда

в) Пусть x = 0,1(72) = 0,17272..., тогда

Пример 3. Покажем, что периодическая дробь 5,7(9) равна конечной десятичной дроби.

Решение. Пусть х = 5,7(9) = 5,7999..., тогда

Итак, 5,7(9) = 5,8.

Пример 4. Найдём значение выражения

Решение. Так как то