Математика - Дидактические материалы 6 класс - 2017 год
Контрольные работы
К—1
Вариант I
1. Упростите отношение:
2. Разделите число 120 в отношении 2 : 3.
3. Решите пропорцию:
4. Решите задачу с помощью пропорции:
а) 12 м сукна стоят 87 р. Сколько стоят 8 м этого сукна?
б) Девять рабочих выполнили задание за 4 дня. Сколько рабочих могут выполнить задание за 6 дней?
5*. Определите масштаб плана, если участок площадью 7200 м2 изображён на этом плане в виде прямоугольника со сторонами 12 см и 6 см.
Вариант II
1. Упростите отношение:
2. Разделите число 150 в отношении 3 : 2.
3. Решите пропорцию:
4. Решите задачу с помощью пропорции:
а) 8 м сукна стоят 54 р. Сколько стоят 12 м этого сукна?
б) Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих?
5*. Определите масштаб плана, если участок площадью 4800 м2 изображён на этом плане в виде прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см.
Вариант III
1. Упростите отношение:
2. Младшему брату 8 лет, старшему 12 лет. Они разделили 10 яблок между собой пропорционально числу лет каждого, т. е. в отношении 8 : 12. Сколько яблок досталось каждому?
3. Решите пропорцию:
4. Решите задачу с помощью пропорции:
а) На 24 м забора израсходовали 7 кг краски. Сколько краски израсходуют на 36 м этого забора?
б) Восемь рабочих могут выполнить задание за 6 дней. Сколько рабочих надо пригласить ещё, чтобы все вместе они выполнили это задание за 4 дня?
5*. Участок площадью 600 м2 изображён на плане в виде прямоугольника. Определите площадь прямоугольника, если масштаб плана 1 : 1000.
Вариант IV
1. Упростите отношение:
2. Младшей сестре 7 лет, старшей 14 лет. Они разделили 12 конфет между собой пропорционально числу лет каждой, т. е. в отношении 7 : 14. Сколько конфет досталось каждой?
3. Решите пропорцию:
4. Решите задачу с помощью пропорции:
а) На 24 м забора израсходовали 9 кг краски. Сколько краски израсходуют на 28 м этого забора?
б) Девять рабочих могут выполнить задание за 8 дней. Сколько рабочих надо пригласить ещё, чтобы все вместе они выполнили это задание за 6 дней?
5*. Участок изображён на плане в виде прямоугольника площадью 8 см2. Определите площадь земельного участка, если масштаб плана 1 : 1000.
К—2
Вариант I
1. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 8 см. Постройте:
а) отрезок MN, длина которого составляет 25% длины отрезка АВ;
б) отрезок XY, длина которого составляет 150% длины отрезка АВ.
2. Вычислите 20% числа 35.
3. Было 500 р. Потратили 40% всей суммы и 50% остатка. Сколько денег осталось?
4. За контрольную работу учащиеся 8 класса получили 4 отметки “5”, 10 отметок “4”, 10 отметок “3”. Других отметок не было. Постройте круговую диаграмму по этим данным.
5*. Товар стоил 400 р. Определите его цену после двух повышений цены — сначала на 20%, потом на 10%.
Вариант II
1. Начертите отрезок АВ, длина которого равна 8 см. Постройте:
а) отрезок MN, длина которого составляет 50% длины отрезка АВ;
б) отрезок XY, длина которого составляет 125% длины отрезка АВ.
2. Вычислите 35% числа 20.
3. Было 500 р. Потратили 50 % всей суммы и 40 % остатка. Сколько денег осталось?
4. За контрольную работу учащиеся 9 класса получили 6 отметок “5”, 10 отметок “4”, 8 отметок “3”. Других отметок не было. Постройте круговую диаграмму по этим данным.
5*. Товар стоил 600 р. Определите его цену после двух повышений цены — сначала на 10%, потом на 20%.
Вариант III
1. Начертите квадрат, сторона которого равна 4 см. Постройте:
а) прямоугольник, площадь которого составляет 75% площади квадрата;
б) прямоугольник, 40% площади которого равны площади квадрата.
2. Докажите, что 17% числа 23 равны 23% числа 17.
3. Было 600 р. Потратили 55% всей суммы и 30 % остатка. Сколько денег осталось?
4. За контрольную работу учащиеся 10 класса получили 8 отметок “5”, 12 отметок “4”, 16 отметок “3”. Других отметок не было. Постройте круговую диаграмму по этим данным.
5*. Товар стоил 500 р. Определите его цену после двух изменений цены — сначала повышения на 10%, потом понижения на 20%.
Вариант IV
1. Начертите квадрат, сторона которого равна 8 см. Постройте:
а) прямоугольник, площадь которого составляет 25% площади квадрата;
б) прямоугольник, 80% площади которого равны площади квадрата.
2. Докажите, что 27% числа 13 равны 13% числа 27.
3. Было 600 р. Потратили 30% всей суммы и 55% остатка. Сколько денег осталось?
4. За контрольную работу учащиеся 11 класса получили 4 отметки “5”, 16 отметок “4”, 16 отметок “3”. Других отметок не было. Постройте круговую диаграмму по этим данным.
5*. Товар стоил 500 р. Определите его цену после двух изменений цены — сначала понижения на 20 %, потом повышения на 10%.
К—3
Вариант I
1. Сравните числа -295 и -925.
2. Вычислите:
а) -49 + (-57);
б) -32 - (-13);
в) 124 ∙ (-25);
г) -549 : (-9).
3. Вычислите наиболее простым способом:
а) -48 ∙ 25 + 28 ∙ 25;
б) -138 + 24 - (29 - 138).
4. Найдите значение выражения
(54 : (-6) - 24 ∙ (-5)) : (-3).
5. Изобразите на координатной оси точки O(0), А(5), В(-4).
6*. За 4 дня 3 курицы снесли 8 яиц. Сколько яиц снесли бы 2 курицы за 3 дня?
Вариант II
1. Сравните числа -367 и -637.
2. Вычислите:
а) -46 + (-53);
б) -45 - (-23);
в) -24 ∙ (-125);
г) 477 : (-9).
3. Вычислите наиболее простым способом:
а) -36 ∙ 29 + 16 ∙ 29; б) -234 + 27 - (35 - 234).
4. Найдите значение выражения
(-49 : 7 - (-42 ∙ 3)) : (-7).
5. Изобразите на координатной оси точки O(0), А(-5), В(4).
6*. За 3 дня 4 курицы снесли 6 яиц. Сколько яиц снесли бы 3 курицы за 2 дня?
Вариант III
1. Сравните числа -1991 и -9191.
2. Вычислите:
а) -84 + 48;
б) -52 - (-25);
в) -48 ∙ (-105);
г) 1339 : (-13).
3. Вычислите наиболее простым способом:
а) -39 ∙ 91 + 29 ∙ 91; б) -679 + 28 - (45 - 679).
4. Найдите значение выражения
(-204 : 4 - (-34 ∙ 3)) : (-17).
5. Изобразите на координатной оси точки O(0), А(-6), В(1). Определите длину отрезка АВ.
6*. За 3 ч 4 солдата начистили 2 ведра картошки. Сколько вёдер картошки начистили бы 3 солдата за 2 ч?
Вариант IV
1. Сравните числа -9292 и -2992.
2. Вычислите:
а) -93 + 39;
б) -64 - (-46);
в) -85 ∙ (-104);
г) 1272 : (-12).
3. Вычислите наиболее простым способом:
а) -46 ∙ 82 + 36 ∙ 82;
б) -846 + 39 - (48 - 846).
4. Найдите значение выражения
(-240 : 5 - (-32 ∙ 4)) : (-16).
5. Изобразите на координатной оси точки O(0), А(-7), В(5). Определите длину отрезка АВ.
6*. За 4 ч 6 солдат начистили 4 ведра картошки. Сколько вёдер картошки начистили бы 4 солдата за 3 ч?
К—4
Вариант I
Вычислите (1-2):
3. Вычислите, применяя законы умножения:
4. Первая бригада может выполнить задание за 24 ч, а вторая — за 48 ч. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?
5*. Через два крана бак наполнился за 8 мин. Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 12 мин. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран?
Вариант II
Вычислите (1-2):
3. Вычислите, применяя законы умножения:
4. Первая бригада может выполнить задание за 16 ч, а вторая — за 48 ч. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?
5*. Через два крана бак наполнился за 9 мин. Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 36 мин. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран?
Вариант III
Вычислите (1-2):
3. Вычислите, применяя законы умножения:
4. Первая бригада может выполнить задание за 36 ч, а вторая — за 45 ч. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?
5*. Через два крана бак наполнился за 15 мин. Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 24 мин. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран?
Вариант IV
Вычислите (1-2):
3. Вычислите, применяя законы умножения:
4. Первая бригада может выполнить задание за 21ч, а вторая — за 28 ч. За сколько часов совместной работы они могут выполнить это задание?
5*. Через два крана бак наполнился за 18 мин. Если бы был открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 30 мин. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран?
К—5
Вариант I
1. Решите уравнение:
Решите с помощью уравнения задачу (2—3):
2. Задумали число, умножили его на 5, из результата вычли 12 и получили 38. Какое число задумали?
3. В одном куске полотна на 7 м больше, чем в другом, а всего в двух кусках 23 м. Сколько метров полотна в каждом куске?
4*. Найдите значение выражения 3х - 2 при 
5*. Упростите выражение 2х - 3 - (5х - 4).
6*. Зависит ли от значения х значение выражения 3(2х - 1) - 2(5х - 4) - (2 - 4х)?
Вариант II
1. Решите уравнение:
Решите с помощью уравнения задачу (2—3):
2. Задумали число, умножили его на 4, к результату прибавили 13 и получили 57. Какое число задумали?
3. Маша на 3 года старше Даши, а сумма их возрастов 27 лет. Сколько лет каждой?
4*. Найдите значение выражения 5х - 1 при 
5*. Упростите выражение 3х - 5 - (7х - 3).
6*. Зависит ли от значения х значение выражения 4(3х - 2) - 2(4х - 1) - (4х - 9)?
Вариант III
1. Решите уравнение:
Решите с помощью уравнения задачу (2—3):
2. Задумали число, прибавили к нему 12 и результат умножили на 5. Получилось 90. Какое число задумали?
3. В одном мотке лески на 4 м больше, чем в другом, а всего в двух мотках 28 м лески. Сколько лески в каждом мотке?
4*. Найдите значение выражения 7х - 11 при 
5*. Упростите выражение 5х - 6 - (8х - 7).
6*. Зависит ли от значения х значение выражения 5(3х - 3) - 2(6х + 1) - (3х + 1)?
Вариант IV
1. Решите уравнение:
Решите с помощью уравнения задачу (2—3):
2. Задумали число, из него вычли 11 и результат умножили на 4. Получилось 84. Какое число задумали?
3. В одном мотке проволоки на 5 м больше, чем в другом, а всего в двух мотках 29 м проволоки. Сколько проволоки в каждом мотке?
4*. Найдите значение выражения 5х - 9 при 
5*. Упростите выражение 4х - 7 - (6х - 8).
6*. Зависит ли от значения х значение выражения 6(2х - 4) - 3(3х + 5) - (3х + 6)?
К—6
Вариант I
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения (5,27 - 24,9 ∙ (0,48 - 0,38)) : 0,2.
3. В магазин привезли 320 кг картофеля. Продали 0,6 этого картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось продать?
4. Сколько деталей должен обточить токарь за смену, если он уже выполнил 0,8 сменного задания и ему осталось обточить 10 деталей?
5*. Упростите выражение 13х + 2 - (5х - 11) и найдите его значение при х = 0,8.
6*. Вычислите, не умножая столбиком: 123,45 ∙ 6,789 - 678,9 ∙ 1,2345.
Вариант II
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения (4,57 - 27,1 ∙ (1,56 - 1,46)) : 0,2.
3. В магазин привезли 280 кг картофеля. Продали 0,8 этого картофеля. Сколько килограммов картофеля осталось продать?
4. Турист прошёл 0,6 длины маршрута, и ему осталось пройти ещё 12 км. Какова длина маршрута?
5*. Упростите выражение 15x + 4 - (8x - 12) и найдите его значение при х = 0,7.
6*. Вычислите, не умножая столбиком: 12,34 ∙ 567,89 - 56,789 ∙ 123,4.
Вариант III
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения (4,67 - 23,5 ∙ (3,57 - 3,47)) : 0,4.
3. Бригада токарей должна обточить 480 деталей. Уже обточили 0,6 этого количества деталей. Сколько деталей осталось обточить?
4. Велосипедист проехал 0,7 длины маршрута, и ему осталось проехать ещё 9 км. Какова длина маршрута?
5*. Упростите выражение 16x + 7 - (9x - 15) и найдите его значение при х = 0,7.
6*. Вычислите, не умножая столбиком: 2,345 ∙ 67,891 - 6,7891 ∙ 23,45.
Вариант IV
1. Вычислите:
2. Найдите значение выражения (5,28 - 24,8 ∙ (4,48 - 4,38)) : 0,5.
3. Шофёр должен проехать 350 км. Он уже проехал 0,7 намеченного пути. Сколько километров ему осталось проехать?
4. Какова площадь поля, если комбайнер убрал урожай с 0,4 площади этого поля и ему осталось убрать урожай с 12 га?
5*. Упростите выражение 15x + 6 - (10x - 14) и найдите его значение при х = 0,7.
6*. Вычислите, не умножая столбиком: 34,567 ∙ 89,12 - 891,2 ∙ 3,4567.
К—7
Вариант I
1. Вычислите:
2. Вычислите рациональным способом: 
3. В коробке оказалось 12 бракованных лампочек, что составило 4% числа всех лампочек. Сколько целых лампочек было в коробке?
4. Потратили 80% имевшихся денег, и осталось 60 р. Сколько денег было первоначально?
5*. Упростите выражение 
6*. С помощью калькулятора выполнили деление: 0,00125 : 356 ≈ 0,0000035.
С помощью того же калькулятора найдите ещё две значащие цифры частного.
Вариант II
1. Вычислите:
2. Вычислите рациональным способом: 
3. Потратили 48 р., что составило 40% имевшихся денег. Сколько денег осталось?
4. Прочитали 15% всех страниц книги, и осталось прочитать 170 страниц. Сколько страниц в книге?
5*. Упростите выражение 
6*. С помощью калькулятора выполнили деление: 0,00243 : 453 ≈ 0,0000053.
С помощью того же калькулятора найдите ещё две значащие цифры частного.
Вариант III
1. Вычислите:
2. Вычислите рациональным способом: 
3. В выборах приняли участие 39 тыс. избирателей города Н., что составило 65% всех избирателей этого города. Сколько избирателей города Н. не участвовало в выборах?
4. Прошли 45% длины маршрута, и осталось пройти 11 км. Какова длина маршрута?
5*. Упростите выражение 
6*. С помощью калькулятора выполнили деление: 0,00124 : 432 ≈ 0,0000028.
С помощью того же калькулятора найдите ещё три значащие цифры частного.
Вариант IV
1. Вычислите:
2. Вычислите рациональным способом: 
3. В выборах приняли участие 48 тыс. избирателей города М., что составило 64% всех избирателей этого города. Сколько избирателей города М. не участвовало в выборах?
4. Проехали 55 % длины маршрута, и осталось проехать 18 км. Какова длина маршрута?
5*. Упростите выражение 
6*. С помощью калькулятора выполнили деление: 0,00234 : 543 ≈ 0,0000043.
С помощью того же калькулятора найдите ещё три значащие цифры частного.
К—8
Вариант I
1. Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь: 
2. Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(6).
3. Радиус окружности равен 12 см. Вычислите приближённо длину окружности и площадь ограниченного ею круга, считая π ≈ 3,14.
4. Решите уравнение 3,5х - 2,8 = 1,4х + 1,4.
5. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн травы надо накосить, чтобы насушить 12 т сена?
6*. В коробке лежит 5 чёрных и 7 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара одного цвета?
Вариант II
1. Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь: 
2. Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(5).
3. Радиус окружности равен 11см. Вычислите приближённо длину окружности и площадь ограниченного ею круга, считая π ≈ 3,14.
4. Решите уравнение 3,6х - 2,5 = 1,2х + 2,3.
5. Груши при сушке теряют 70% своей массы. Сколько килограммов свежих груш надо взять, чтобы получить 27 кг сушёных?
6*. В коробке лежит 6 чёрных шаров и 4 белых шара. Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара одного цвета?
Вариант III
1. Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь: 
2. Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(8).
3. Радиус окружности равен 14 см. Вычислите приближённо длину окружности и площадь ограниченного ею круга, считая π ≈ 3,14.
4. Решите уравнение 4,3х - 3,5 = 2,5х + 1,9.
5. Яблоки при сушке теряют 75% своей массы. Сколько килограммов свежих яблок надо взять, чтобы получить 48 кг сушёных?
6*. В коробке лежит 5 чёрных и 7 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара разного цвета?
Вариант IV
1. Запишите в виде периодической дроби обыкновенную дробь: 
2. Найдите обыкновенную дробь, равную периодической дроби 0,(7).
3. Радиус окружности равен 15 см. Вычислите приближённо длину окружности и площадь ограниченного ею круга, считая π ≈ 3,14.
4. Решите уравнение 4,5х - 3,9 = 2,6х + 1,8.
5. Сливы при сушке теряют 65% своей массы. Сколько килограммов свежих слив надо взять, чтобы получить 70 кг сушёных?
6*. В коробке лежит 6 чёрных шаров и 4 белых шара. Какое наименьшее число шаров надо взять из коробки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 шара разного цвета?
К—9
Вариант I
1. Вычислите:
2. Шесть рабочих могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу 10 рабочих, если будут работать с такой же производительностью?
3. Вычислите: 
4. Найдите значение выражения 0,3а - 7 при а = -5.
5. В магазин привезли печенье. В первый день продали 52 кг печенья, а во второй день — в 1,3 раза меньше, чем в первый. Сколько килограммов печенья привезли в магазин, если за два дня продали 
привезённого печенья?
6*. Вычислите наиболее простым способом: (6,8 - 2,76) + (2,76 - 4,8).
Вариант II
1. Вычислите: 
2. Поле площадью 24 га занято под картофель и капусту. Под капусту занято на 3,6 га меньше, чем под картофель. Какая площадь занята под капусту?
3. Вычислите: 94,3 : 4,6 - 1,75 ∙ 0,6.
4. Упростите выражение -6а - 7 + 4а - 1.
5. Определите, сколько человек на уроке физкультуры, если 
присутствующих на уроке прыгают в длину, 25% прыгают в высоту, а остальные 7 человек играют в мяч.
6*. Вычислите наиболее простым способом: 
Вариант III
1. Вычислите: 
2. Из 240 фруктовых деревьев 35% составляют яблони, а остальные деревья — грушевые. Сколько грушевых деревьев?
3. Вычислите: 
4. Решите пропорцию 
5. Расстояние между двумя городами равно 360 км. Легковая машина проходит это расстояние за 4 ч, а грузовая — за 6 ч. Через сколько часов встретятся машины, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?
6*. Вычислите наиболее простым способом: 2,25 ∙ 3,5 + 2,25 ∙ 6,5 - 17,5.
Вариант IV
1. Вычислите: 
2. Туристы прошли 
намеченного пути, и им осталось пройти 12 км. Определите длину пути.
3. Вычислите: 
4. Решите уравнение 7 - 5х = х - 5.
5. В магазин привезли 2,2 т огурцов и помидоров. Когда продали 490 кг огурцов и 350 кг помидоров, то тех и других овощей осталось поровну. Сколько килограммов помидоров привезли в магазин?
6*. Вычислите наиболее простым способом: 