Задачи на проценты - Материалы для подготовки к самостоятельным работам

Пример 1. Вчера туристы проехали на автобусе 420 км, а сегодня — на 10% меньше. Сколько километров они проехали за два дня?

Решение. I способ. — на столько километров сегодня туристы проехали меньше;

2) 420 - 42 = 378 (км) — проехали туристы сегодня;

3) 420 + 378 = 798 (км) — проехали туристы за два дня.

II способ. 1) 100 - 10 = 90(%) — составляет сегодняшний путь от вчерашнего;

— проехали туристы сегодня;

3) 420 + 378 = 798 (км) — проехали туристы за два дня.

Ответ. 798 км.

Пример 2. Задумали число, уменьшили его на 35% и получили 130. Какое число задумали?

Решение. 1) 100 - 35 = 65 (%) — составляет число 130 от задуманного;

— задуманное число.

Ответ. 200.

Пример 3. На сколько процентов число 50 больше, чем число 40?

Решение. Число 50 сравнивают с числом 40. Число 40 составляет 100% самого себя. Найдём, сколько процентов число 50 составляет от числа 40.

— составляет число 50 от числа 40;

2) 125 - 100 = 25 (%) — на столько процентов число 50 больше, чем число 40.

Ответ. На 25%.

• Замечание. Если наше решение записать с помощью числового выражения

то его можно обобщить: чтобы найти, на сколько процентов число а больше числа b, надо их разность (а - b) разделить на b (число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100:

Пример 4. На сколько процентов число 40 меньше, чем число 50?

Решение. Число 40 сравнивают с числом 50. Число 50 составляет 100% самого себя. Найдём, сколько процентов число 40 составляет от числа 50.

— составляет число 40 от числа 50;

2) 100 - 80 = 20 (%) — на столько процентов число 40 меньше, чем число 50.

Ответ. На 20 %.

• Замечание. Если наше решение записать с помощью числового выражения

то его можно обобщить: чтобы найти, на сколько процентов число b меньше числа а, надо их разность (а - b) разделить на а (число, с которым сравнивают) и результат умножить на 100: