Тождества - ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ - ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ

Цель: сформировать представление о тождественно равных выражениях и тождестве.

Планируемые результаты: иметь представление о тождестве.

Тип урока: урок-исследование.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Дайте формулировку (алгебраическую и словесную) переместительного свойства для сложения и умножения.

2. Вычислите наиболее рациональным способом:

3. Вычислите значение выражения (3 - а) + (а - 2) + (4 - а) + (а - 1).

Вариант 2

1. Дайте формулировку (алгебраическую и словесную) сочетательного свойства для сложения и умножения.

2. Вычислите наиболее рациональным способом:

3. Вычислите значение выражения (2 - b) + (b + 5) + (4 - b) + (b - 3).

III. Работа по теме урока

Пример 1

Найдем значения двух алгебраических выражений х² и 5 ∙ x - 6 при одном и том же значении переменной, например х = 1. Получаем значения этих выражений: (1)² = 1 и 5 ∙ 1 - 6 = -1. Видно, что соответственные значения выражений не равны. Теперь найдем соответственные значения этих выражений при х = 2. Получаем значения: (2)² = 4 и 5 ∙ 2 - 6 = 4. В этом случае значения выражений равны.

Существуют и такие выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Такие выражения называются тождественно равными.

Пример 2

а) В соответствии с переместительным и сочетательным свойствами сложения выражения а + b + с; b + а + с; (а + b) + с; а + (b + с); (а + с) + b и т. д. являются тождественно равными при всех значениях а, b и с.

б) В соответствии с основным свойством дроби выражения являются тождественно равными при всех допустимых значениях переменных а, b и с, т. е. при любых значениях а, b (кроме b= 0) и с (кроме с = 0), или при b ≠ 0 и с ≠ 0.

в) В соответствии с основным свойством дроби выражения являются тождественно равными при а ≠ 1 и b ≠ 2.

Равенство, связывающее два тождественно равных выражения, называется тождеством.

Пример 3

Являются тождествами при всех допустимых значениях переменных равенства:

Верные числовые равенства также считаются тождествами.

Пример 4

Являются тождествами равенства:

IV. Задания на уроке

№ 85 (а, б), 86 (а, в), 87 (а, в), 88 (а, б), 90 (а, в), 91 (а), 92 (а), 93 (а, б).

V. Контрольные вопросы

— Какие значения алгебраических выражений являются соответственными?

— Могут ли соответственные значения выражений быть а) равными; б) неравными?

— Какие выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

— Какое равенство называется тождеством? Приведите примеры.

— В каком случае числовое равенство будет тождеством? Приведите примеры.

VI. Творческие задания

1. Проверьте, являются ли тождественно равными выражения:

2. При каких допустимых значениях переменных равенства являются тождествами?

3. Укажите значения переменных, при которых равны соответственные значения выражений:

VII. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№ 85 (в, г), 86 (б, г), 87 (б, г), 88 (в, г), 90 (б, г), 91 (б), 92 (б), 93 (в, г).