Возведение в степень произведения и степени - СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: рассмотреть свойства возведения в степень произведения чисел и степени числа.

Планируемые результаты: научиться вычислять степень произведения и степень числа.

Тип уроков: урок проблемного изложения, продуктивный урок.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Сформулируйте словами и запишите свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

2. Выполните действия со степенями:

Вариант 2

1. Сформулируйте словами и запишите свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.

2. Выполните действия со степенями:

III. Работа по теме уроков

При возведении в степень произведения чисел каждое число возводится в эту степень и результаты перемножаются, т. е. (ab)ⁿ = аⁿbⁿ (a и b — любые числа, n — натуральное число).

По определению степени

Сгруппировав отдельно множители a и b, получаем

Используя определение степени, запишем:

Следовательно, доказано свойство Разумеется, это свойство можно использовать при умножении любого числа множителей.

Пример 1

При возведении степени числа в степень основание остается тем же, а показатели степени перемножаются, т. е. (a — любое число, m и n — натуральные числа). По определению степени Согласно основному свойству степени

Итак, доказано свойство .

Пример 2

Разумеется, рассмотренные свойства степеней можно использовать вместе с другими свойствами.

Пример 3

IV. Задания на уроках

№ 428, 430 (а, г), 431 (а), 432, 434, 436 (а, г), 439, 441 (а, г), 443 (в, г), 449 (а, в, е), 450 (в, е).

V. Контрольные вопросы

— Запишите свойства возведения в степень произведения и степени.

— Сформулируйте словами свойства возведения в степень произведения и степени.

VI. Творческие задания

1. Какое из данных чисел больше?

2. Сравните данные числа.

3. Найдите последнюю цифру числа.

4. Упростите выражение.

(Ответы:

а) 2¹⁷ (заметьте: 2 + 2 = 2², 2² + 2² = 2³ и т. д. до последнего слагаемого);

б) 2³⁵ (заметьте: 2¹⁴ + 2¹⁴ = 2 ∙ 2¹⁴ = 2¹⁵, 2¹⁵ + 2¹⁵ = 2¹⁶ и т. д. до последнего слагаемого).)

5. Вычислите.

(Ответы: а) -1; б) 0 (заметьте: 25 степеней с нечетными показателями степени и 25 степеней с четными показателями степени).)

6. Решите уравнение.

(Ответы: а) х = 6; б) х = 9; в) x = 8; г) х = 1; д) х = 3; е) x = 4.)

VII. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 429, 430 (б, в), 431 (б), 433, 436 (б, е), 438, 441 (в, д), 443 (а, б), 449 (б, г, д), 450 (б, д).