Доказательство тождеств - ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ - МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: научить использовать способы преобразования многочленов для доказательства тождеств.

Планируемые результаты: научиться доказывать тождества.

Тип уроков: уроки-практикумы.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Разложите на множители выражение:

а) а(b - с) + 2b - 2с;

б) 2х² + ху - у².

2. Решите уравнение:

a) x³ + 2х² + х + 2 = 0;

б) х² - 5х + 6 = 0.

Вариант 2

1. Разложите на множители выражение:

а) а(b + с) + 4b + 4с;

б) 3х² - 2ху - у².

2. Решите уравнение:

a) x³ + 3х² + х + 3 = 0;

б) х² - 6х + 8 = 0.

III. Работа по теме уроков

Напомним, что тождеством называется равенство, верное при любых значениях переменных. Чтобы доказать, что некоторое равенство является тождеством (чтобы доказать тождество), используют тождественные преобразования выражений. При этом можно доказать, что:

1) левая часть равенства после преобразования равна правой;

2) правая часть равенства после преобразований равна левой;

3) обе части равенства после преобразований равны одному и тому же выражению.

Пример 1

Докажем тождество Преобразуем левую часть равенства. Для этого раскроем скобки и приведем подобные члены. Получаем

Вынесем общий множитель b за скобки:

В результате тождественных преобразований было показано, что левая часть равенства равна правой. Таким образом, тождество доказано.

Пример 2

Докажем тождество Преобразуем правую часть равенства. Для этого раскроем скобки, перемножив двучлены, и приведем подобные члены. Получаем

В результате тождественных преобразований было показано, что правая часть равенства равна левой. Итак, тождество доказано.

Пример 3

Докажем тождество

Преобразуем левую часть равенства. Для этого перемножим двучлены и приведем подобные члены. Получаем

Преобразуем правую часть равенства, выполнив аналогичные действия. Получаем

В результате тождественных преобразований было показано, что и левая, и правая части равенства равны одному и тому же выражению Следовательно, тождество доказано.

IV. Задания на уроках

№ 663 (а, б), 665 (б, в), 690 (а), 691, 693 (а), 694 (б), 695 (а). 699 (б), 780 (а, б), 783 (а), 785 (б).

V. Контрольные вопросы

— Какое равенство называется тождеством?

— Как доказать, что равенство является тождеством?

VI. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 663 (в, г), 665 (а, г), 690 (б), 692, 693 (б), 694 (а), 695 (б), 699 (а), 780 (в, г), 783 (б), 785 (а).