Повторение темы Выражения. Тождества. Уравнения - ПОДГОТОВКА К ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ - ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 7 КЛАССА

Цель: повторить способы решения типовых задач по теме.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Работа по теме урока

(В начале урока желательно с помощью фронтального опроса напомнить учащимся основные понятия данной темы.)

Алгебраическим выражением называется запись, составленная из букв и чисел с помощью арифметических действий и скобок. Переменными называются буквы, входящие в алгебраическое выражение.

Значением алгебраического выражения называется значение числового выражения, которое получается при подстановке в алгебраическое выражение выбранных значений переменных.

Допустимыми значениями переменных в алгебраическом выражении называются такие значения переменных, при которых данное выражение имеет смысл (т. е. выполнимы все действия с этими переменными).

Формулой называется равенство, обе части которого являются алгебраическими выражениями.

Основные свойства операций сложения и умножения чисел:

1. Переместительное свойство: a + b = b + a и a ∙ b = b ∙ а. От перестановки слагаемых сумма чисел не меняется. От перестановки сомножителей произведение чисел не меняется.

2. Сочетательное свойство: (а + b) + с - а + (b + с) и (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с). При сложении и умножении чисел их можно произвольным образом объединить в группы.

3. Распределительное свойство: а ∙ (b + с) = а ∙ b + а ∙ с. При умножении числа на сумму чисел данный множитель умножается на каждое слагаемое и полученные произведения складываются.

Тождественно равными называются выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Тождеством называется равенство, связывающее два тождественно равных выражения. Тождественным преобразованием выражения называют замену этого выражения тождественно равным ему.

Уравнением с одним неизвестным называют равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной. Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считают равносильными. Решение уравнения состоит в его постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. При решении уравнений используются следующие свойства:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Линейным уравнением называется уравнение вида ах = b (где х — переменная, а и b — некоторые числа). При решении линейного уравнения возможны три следующих случая:

1) если а ≠ 0, то уравнение имеет один корень х = b/a;

2) если а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней;

3) если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение корней не имеет.

Модулем числа (выражения) а называют само это число а, если оно неотрицательное, и противоположное по знаку число -а, если число а отрицательное, т. е.

III. Задания на уроке

№ 210 (а), 212 (а, в), 228 (а), 231 (б), 237 (а), 240 (а, б), 241 (г), 249.

IV. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№ 210 (б), 212 (б, г), 228 (б), 231 (а), 237 (б, в), 240 (в, г), 241 (е), 250.