ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ПРЯМОЙ. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, доказательства теоремы о перпендикуляре, обучения построению медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Термины и понятия

Треугольник, медиана, биссектриса, высота, перпендикуляр

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира; приобретают навыки геометрических построений

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить правильность выполнения домашнего задания

(Ф/И)

1. Проверить правильность выполнения домашнего задания. Для этого к доске вызываются двое учеников, которые демонстрируют выполнение заданий. Остальные учащиеся задают вопросы.

2. Проанализировать ошибки, допущенные в самостоятельной работе

II этап. Учебно-исследовательская деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника в ходе практической деятельности

(Ф/И)

1. Выполнение практического задания (учитель это же задание выполняет на доске).

- Начертите прямую а и отметьте точку А, не лежащую на прямой (рис. 1).

- Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой а. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

-Запишите в тетрадях: “Отрезок АН - перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а, если: 1) АН ⊥ а; 2) А ∉ а, Н ∈ а”.

Теорема о перпендикуляре: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и при том только один.

Дано: а - прямая, точка А ∉ а.

Доказать:

1) из точки А к прямой а можно провести перпендикуляр;

2) из точки А к прямой а можно провести единственный перпендикуляр.

Доказательство: см. п. 16 учебника.

2. Определение: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 2) и запись: AM - медиана ΔАВС, если М ∈ ВС, ВМ = МС.

- Начертите ΔMNK, постройте его медианы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 3) и запись: MB, КА, NC - медианы AMNK. MB ∩ КА ∩ NC = О.

3. Определение: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 4) и запись: BL - биссектриса ΔАВС, если L ∈ АС, ∠ABL = ∠CBL.

- Начертите ADEF, постройте его биссектрисы. (На доске это же задание выполняет один из учащихся по указанию учителя.)

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 5) и запись: DN, ЕК, FM - биссектрисы ΔDEF. DN ∩ EK ∩ ЕМ = О.

4. Определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок (рис. 6) и запись: ВН - высота ΔАВС, если ВН ⊥ АС, Н ∈ АС.

- Начертите остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники и постройте их высоты.

(К доске вызвать трех учеников, первый из них строит высоты для остроугольного треугольника, второй — для прямоугольного, третий — для тупоугольного.)

III этап. Решение задач на закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки построения медиан, биссектрис и высот

(П) Выполнить в парах № 101, 102, 103.

(Ф/И) Выполнить на доске и в тетрадях № 105 и 106

№ 105.

Дано: А, С по одну сторону от а, АВ ⊥ a, CD ⊥ а, АВ = CD, ∠ADB = 44°.

Доказать: ∠ABD = ∠CDB.

Найти: ∠ABC.

Доказательство:

1) В ΔABD и ΔCDB BD - общая, АВ = CD (по усл.). ∠B = ∠D = 90° (так как АВ ⊥ a, CD ⊥ а). Таким образом, ΔABD = ΔCDB (по двум сторонам и углу между ними).

2) Из п. 1 следует, что ∠CBD = ∠ADB = 44°, тогда ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD, ∠ABC = 90° - 44° = 46°.

№ 106.

Дано: ΔАВС, AD - медиана, AD = DE, ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.

Доказать: ΔABD = ΔECD.

Найти: ∠ACE.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔABD и ΔECD. BD = DC (по усл.), AD = DE (по усл.),

∠1 = ∠2 - вертикальные, ΔABD = ΔECD (по двум сторонам и углу между ними), тогда ∠ABD = ∠ECD (по определению равных треугольников), ∠ECD = 40°.

2) ∠АСЕ = ∠ACD + ∠ECD = 56° + 40° = 96°

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какими свойствами обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: изучить пункты 16 и 17; ответить на вопросы 5-9 на с. 50; решить № 100