РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ - ТРЕУГОЛЬНИКИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для закрепления навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, для проверки знаний учащихся, подготовки к предстоящей контрольной работе

Термины и понятия

Треугольники, окружность

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера

Познавательные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, разрешать конфликты на основе согласования интересов.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Чертежи к заданиям

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить признаки равенства треугольников

(Ф/И)

1. Обсудить вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание.

Равносторонний треугольник изображен на рисунке...

3. Выполнить задание.

Треугольники, изображенные на рисунке...

а) равны по двум сторонам и углу между ними;

б) равны по стороне и двум прилежащим к ней углам;

в) равны по трем сторонам;

г) не равны

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся: решение задач 177, 178, 179 на доске и в тетрадях

№ 177.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁. АВ = А₁В₁ (по усл.), АС = А₁С₁ (по усл.), АА = АА₁ (по усл.), ΔАВС = ΔА₁В₁С₁(по двум сторонам и углу между ними), тогда АВ = АВ₁, АС = АС₁, ВС = В₁С₁ (по определению равных треугольников).

2) Рассмотрим ΔLCK и ΔL₁C₁K₁, LC = L₁C₁ (по усл.), ∠С = ∠C₁ (из п. 1), КС = С₁К₁ (так как

ΔLCK = ΔL₁C₁K₁ (по двум сторонам и углу между ними), тогда LK = L₁K₁ (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔABL и ΔA₁B₁L₁, АВ = А₁В₁ (по усл.), АВ = АВ₁ (из п. 1), BL = B₁L₁ (так как

ΔABL = ΔА₁В₁L₁ (по двум сторонам и углу между ними), тогда AL = A₁L₁ (по определению равных треугольников), что и требовалось доказать.

№ 178.

Дано: А, В, С ∈ a, D ∉ а.

Доказать: по крайней мере, два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу.

Доказательство:

1) Предположим, что AD = BD = CD.

2) Следовательно, ΔABD, ΔBDC и ΔADC - равнобедренные, значит,

∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠1 = ∠4. Из всех трех равенств следует, что ∠2 = ∠3, а так как ∠2, ∠3 - смежные, то ∠2 = ∠3 = 90°, следовательно, получим в ΔABD: ∠А = ∠В = 90°, в A BCD: ∠В = ∠С = 90°, в ΔADC: ∠А = ∠С = 90°.

3) Это противоречит теореме о том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственный перпендикуляр к данной прямой, а у нас получилось 3.

4) Вывод: наше предположение неверно, следовательно, по крайней мере, два из трех отрезков AD, BD и CD не равны друг другу, что и требовалось доказать.

№ 179.

Доказательство:

1) Так как ΔАВС - равнобедренный, ∠В = ∠С.

2) Рассмотрим ΔCQX и ΔВРХ. СХ = ВХ (по усл.), ∠QХC = ∠РХВ (по усл.), ∠C = ∠B (из п. 1). ΔCQX = ΔВРХ (по стороне и двум прилежащим углам), тогда CQ = РВ, QX = ХР (по определению равных треугольников).

3) Рассмотрим ΔCQB и ΔВРС. CQ = РВ (из п. 2), СВ - общая, ∠C = ∠В (из п. 1), ΔСОВ = ΔВРС (по двум сторонам и углу между ними), тогда QB = СР, что и требовалось доказать

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие трудности у вас возникали в процессе решения задач?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: решить № 180, 182, 184