Геометрия 7 класс - Технологические карты уроков по учебнику Л. С. Атанасяна - 2015 год
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - Урок 8 - ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Цель деятельности учителя |
Создать условия для подготовки к контрольной работе |
|||
Термины и понятия |
Параллельные прямые, аксиома, свойства параллельных прямых |
|||
Планируемые результаты |
||||
Предметные умения |
Универсальные учебные действия |
|||
Умеют работать с геометрическим текстом, анализировать его, извлекать необходимую информацию |
Познавательные: осуществляют логические действия. Регулятивные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки, осуществляют контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносят необходимые коррективы. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений |
|||
Организация пространства |
||||
Формы работы |
Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И) |
|||
Образовательные ресурсы |
• Задания для парной работы |
|||
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся |
||||
Цель деятельности |
Совместная деятельность |
|||
Проверить правильность выполнения домашнего задания |
(Ф/И) 1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию и проверить правильность решения задач. Так как АС || BD, СК || DM, то ∠ACK = ∠BDM = 48°. ∠CDK + ∠EDM = 180° - ∠BDM. ∠CDK в 3 раза больше ∠EDM, тогда 3∠EDM + ∠EDM = 180° - 48°, 4∠EDM = 132°, ∠EDM = 33°. Тогда ∠KDE = 48° + 33° = 81°. Ответ: ∠КDЕ = 81°. AD = DE, тогда ∠DAE = ∠DEA. АС - биссектриса ΔАВС, тогда ∠DAE = ∠EAC, значит, ∠EAC = ∠DEA, следовательно, DE || АС. ΔAEC - равнобедренный (АЕ = ЕС), тогда ∠EAC = ∠ACE = 37°, следовательно, ∠DAC = 74°. DE || АС, ∠DAC = 74°, тогда ∠BDE = 74°. Ответ: ∠BDE = 74°. |
|||
II этап. Решение задач |
||||
Цель деятельности |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
||
Совершенствовать навыки решения задач |
(П) Предлагает учащимся решить пробный вариант контрольной работы. Дано: ∠1 + ∠2 = 88°, а || b. Найти: все углы, образовавшиеся, при пересечении прямых а и b и секущей с. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 = 48°. Найти: ∠4, ∠5, ∠6. 3. Отрезок DM - биссектриса ΔCDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DNM, если ∠CDE = 68°. 4. Прямая ЕК является секущей для АВ и CD (Е ∈ АВ, К ∈ CD). ∠AEK = 49°. При какой величине ∠CKE прямые АВ и CD могут быть параллельными? |
1. а || b, тогда ∠1 = ∠2 = 44° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей с); ∠3 = ∠4 (как накрест лежащие); ∠1 = ∠3 - смежные, следовательно, ∠3 = ∠4 = 180° - 44° = 136°; ∠5 = ∠2 = 44° (как вертикальные), ∠4 = ∠6 = 136° (как вертикальные), ∠1 = ∠8 = 44° (как вертикальные), ∠3 = ∠7 = 136°. 2. ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние углы и по условию ∠1 + ∠2 = 180°, тогда а || b (по признаку), следовательно, ∠3 = ∠5 = 48° (как внутри накрест лежащие углы), ∠5 = ∠6 (вертикальные), следовательно, ∠3 = ∠5 = ∠6 = 48°, a ∠3 + ∠4 = 180° (односторонние), тогда ∠4 = 132°. DM - биссектриса ΔCDE, ∠CDE = 68°, тогда ∠CDM = ∠MDN = 34°. CD || MN, тогда ∠DMN = ∠CDM = 34°. CD || MN, тогда ∠NDC + ∠DNM = 180°. Значит, ∠DNM = 180° - ∠NDC = 112°. Ответ: ∠NDM - ∠NMD = 34°, ∠DNM = 112°. Возможны два случая: а) ∠AEK = ∠CKE, ∠CKE = 49°, так как AB || CD. б) ∠AEK + ∠CKE = 180°, так как АВ || CD, тогда ∠CKE = 131° |
||
III этап. Итоги урока. Рефлексия |
||||
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|||
(Ф/И) |
(И) Домашнее задание: повторить теоретический материал, подготовиться к контрольной работе |