ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения различных случаев взаимного расположения прямой и окружности

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для фронтальной, групповой работы

I этап. Актуализация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Подвести итог контрольной работы, решить задачи, подготавливающие к изучению новой темы

(Ф)

1. Анализ контрольной работы.

2. Решение задач (устно).

Вспомнить, что такое окружность, ее элементы.

1. Радиус окружности 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

2. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности с центром О радиуса r, если: а) ОА = 12 см, r = 8 см; б) АО = 6 см, r = 8 см.

б) АО = 6 см, r = 8 см.

АВ = ОА - r, АВ = 12 - 8 = 4 (см)

АВ = r - ОА; АВ = 8 - 6 = 2 (см)

3. Докажите, что АВ < АВ₁, используя неравенство треугольника.

Имеем ОА < ОВ₁ + АВ₁, ОВ + АВ < ОВ₁ + АВ₁, так как ОВ = ОВ₁ = r, то АВ < АВ.

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выяснить, от чего зависит взаимное расположение прямой и окружности

(Ф/Г/И)

Задача.

Даны окружность радиуса г и прямая р, не проходящая через центр О окружности. Расстояние от точки О до прямой р равно d. Сколько точек пересечения могут иметь данные окружность и прямая, если: a) d < r, б) d = r; в) d > r?

Для решения данной задачи класс можно разбить на творческие группы по 3-4 ученика в каждой, у каждой группы - свое задание (рассмотреть один из случаев по указанию учителя).

Проводится обсуждение решения задачи. В ходе обсуждения на доске необходимо выполнить рис. 211 (а, б, в) из учебника на с. 163 и записать краткое решение задачи

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На простых задачах отработать взаимное расположение прямой и окружности

(Ф) Решить № 631 (а, г, д) (устно), 632

№ 632.

Дано: окружность (О; r), OA = d, OB = r, d < r, А є l.

Доказать: l - секущая.

Доказательство:

1) Если l ⊥ ОА, то d < r и по определению l - секущая.

2) Если l не ⊥ ОА, то OK ⊥ l и прямоугольный ОА - гипотенуза, значит ОА > ОК.

Так как по условию r > ОА, r > ОК, значит l - секущая по определению

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового узнали на уроке?

- Каково взаимное расположение прямой и окружности?

- Составьте синквейн к уроку

(И) Домашнее задание: вопросы 1,2, с. 184; № 631 (б, в), 633; выполнить работу над ошибками, допущенными в контрольной работе