КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач по теме

Термины и понятия

Окружность, хорда, радиус, диаметр, касательная

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач.

Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения теоретического материала

(Ф)

1. Привести доказательство признака касательной к окружности. (Заслушать одного ученика.)

2. Проверить выполнение домашнего задания и ответить на вопросы учащихся

II этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач по теме

(И) Учащиеся решают самостоятельную работу на листочках и сдают учителю на проверку.

Вариант I

1. КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите KM и KN, если ОК = 12 см, ∠MON = 120°.

2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

Вариант II

1. Найдите отрезки касательных АВ и АС, проведенных из точки А к окружности радиуса r, если r = 9 см, ∠BAC = 120°.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач по теме

(Ф/И)

1. Решение задач по готовым чертежам.

Дано: R = 5, АВ - касательная.

Найти: ОВ.

Дано: АВ - касательная; АВ = 12, OB = 13.

Найти: R окружности.

Дано: АВ, ВС - касательные, ОВ = 2, АО = 4.

Найти: ∠BOC.

Дано: АВ - касательная, R = 6, АО = ОВ.

Найти: АО.

Дано: М, N, К - точки касания.

Найти: Р_ABC.

Дано: АВ = 10 см, О – центр окружности, CD – касательная, АЕ || CD.

Найти: ОС.

2. Решение задач из учебника (№ 647)

Ответы:

1) OB = 5√2.

2) R = 5.

3) ∠BOC = 120°.

4) AО = 10.

5) Р_АВС = 34.

6) ОС = 6,25.

№ 647.

Дано: окружность (О; 3 см).

Найти: является ли АН касательной?

а) Если ОА = 5 см, АН = 4 см.

Рассмотрим ∆AНО: ОА = 5, АН = 4, ОН = 3.

5² = 4² + 3²; 25 = 25, значит, ∆AHO - прямоугольный, ∠OHA = 90°, следовательно, АН - касательная.

б) Если ∠HAO = 45°, ОА = 4 см.

Рассмотрим ∆АНО: ОН = 3, ОА = 4, ∠HAO = 45°.

Если предположить, что ∠H = 90°, то АН = ОН = 3, следовательно, АО = 3√2, что противоречит условию АО = 4, значит, предположение неверно, тогда АН не является касательной.

в) Если ∠HAO = 30°, ОА = 6 см.

Рассмотрим ∆АНО: ОА = 6, ОН = 3, ∠A =30°. Так как ОН = 1/2ОА, следовательно, ∠H= 90°, а значит АН - касательная окружности

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф)

- Что сегодня повторили на уроке?

- Какие задачи вызвали у вас затруднения? Почему?

(И) Домашнее задание: № 648; решить задачу (по желанию):

Две окружности разных диаметров внешне касаются. К ним проведены две общие касательные АС и BD, где А и В - точки касания с первой окружностью, а С и D - со второй. Докажите, что ACDB - равнобокая трапеция