ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ - ОКРУЖНОСТЬ

Цель деятельности учителя

Создать условия для введения понятий вписанной и описанной окружностей, доказательства теоремы об окружности, вписанной в треугольник

Термины и понятия

Окружность, вписанная в треугольник

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить выполнение домашнего задания

(Ф/И). Анализ домашней проверочной работы.

Ответы к задачам проверочной работы:

Вариант I

1. 48°.

2. 30 см².

Вариант II

1. 5.

2. 20 см²

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Совершенствовать навык решения задач с целью подготовки к восприятию нового материала

(Ф/И). Решение задач на готовых чертежах.

Дано: АВ, АС - касательные, В, С - точки касания. ∠BAC = 56°, ОС = 4 см.

Найти: ∠OAB, ОВ.

Дано: АВ, ВС, АС - касательные, ∠BOC = 120°, ∠ABO = 25°, ∠AOC = 115°.

Найти: углы треугольника АОВ.

Доказать: О - точка пересечения биссектрис ∆AВС

III этап. Изучение новой темы

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие вписанной окружности и доказать теорему о вписанной окружности

(Ф) Материал предлагается учителем в виде лекции.

1. Ввести понятие окружности, вписанной в многоугольник.

Определение. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник - описанным около этой окружности.

ABCDE — описанный около окружности с центром О пятиугольник.

Окружность с центром О вписана в пятиугольник ABCDE. АВ, ВС, CD, DE, АЕ касаются окружности.

Окружность с центром Q не вписана в четырехугольник ABCD, так как CD не касается окружности.

2. Формулировка и доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник.

Теорема. В любой треугольник можно вписать окружность.

Для доказательства теоремы можно предложить учащимся самостоятельно решить задачу на построение, а затем обсудить варианты решений

IV этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

(Ф/И) Выполнить № 701 (для остроугольного треугольника), 689, 691

№ 691.

Краткое решение:

Так как АВ, ВС, АС - касательные, K, N, D -точки касания, то АК = AD,CD = CN, ВК = BN.

Так как AB = BC, тo CN =CD = 3 см => Р_ABC = 3 ∙ 4 + 4 ∙ 2 = 20 см.

Ответ: 20 см.

№ 689.

Решение:

1) Центр О вписанной окружности искомого радиуса r лежит на биссектрисе СМ треугольника АВС, а так как CM ⊥ АВ, то вписанная окружность касается отрезка АВ в точке М. Поэтому ОМ = r.

Обсудить с учащимися различные способы решения Рис.6 этой задачи.

Способ 1.

1) АМ = 1/2АВ = 5 см.

2) М и N - точки касания, следовательно, AN = AM =5 см, откуда CN = АС – AN= 8 см.

3) В ∆АСМ:

4) В ∆CON: СО² = CN² +ON², то есть (12 - r)² = 8²+ r²;

Способ 2.

1) В ∆ACM: AM = 1/2АВ = 5 см.

2) Отрезок АО - биссектриса треугольника АМС (так как О - центр вписанной окружности), поэтому или

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И).

- Задайте три вопроса по изученной теме.

- Оцените свою работу

(И) Домашнее задание: вопросы 21, 22, с. 188; № 701 (для прямоугольного и тупоугольного треугольников), 690, 693 (а, б)