Применение векторов и координат к решению задач (домашняя самостоятельная работа) - МЕТОД КООРДИНАТ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Запишите уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (2; 1).

2. Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой. Запишите уравнение этой прямой, если А(-2; 5), В(2; 3).

3. Отрезок с концами в точках А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂) делится точкой С(х; у) в отношении АС:ВС = т:п. Докажите, что

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса CD. Найдите координаты точки D, если А(3; 2), В(12; 6), С(6; -2).

5. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекается с диагональю BD в точке О. Найдите отношение АО:ОЕ.

Вариант 2

1. Запишите уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (-6; 3).

2. Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой. Запишите уравнение этой прямой, если А(-1; 6), В(3; 4).

3. Отрезок с концами в точках А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂) делится точкой С(х; у) в отношении АС:ВС = m:n. Докажите, что где О — произвольная точка.

4. В треугольнике АВС проведена биссектриса CD. Найдите координаты точки В, если А(1; 3), В(10; 7), С(4; -1).

5. В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекается с диагональю BD в точке О. Найдите отношение BO:OD.