Подобие прямоугольных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника - ПОДОБИЕ ФИГУР - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Докажите подобие прямоугольных треугольников, изображенных на рисунке.

2. Дано: ∠ABC = 90°; BD ⊥ АС; АВ = 12 см; ВС = 5 см.

Найти BD.

3. В треугольнике со сторонами 15 см и 25 см проведена биссектриса угла между данными сторонами. Она делит третью сторону на отрезки, меньший из которых равен 9 см. Найдите периметр треугольника.

Вариант 2

1. Докажите подобие прямоугольных треугольников, изображенных на рисунке.

2. Дано: ∠ABC = 90°; BD ⊥ АС; AD = 8 см; DC = 2 см.

Найти BD.

3. В треугольнике АВС наибольшая сторона АВ равна 30 см. Биссектриса BD делит сторону АС на отрезки длиной 18 см и 6 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Вариант 3

1. Дано: АА₁⊥ ВС; ВВ₁⊥ АС.

Найдите на рисунке все пары подобных прямоугольных треугольников и докажите их подобие.

2. Дано: ∠АВС = 90°; BD ⊥ АС; АВ — 15 см; DC = 16 см.

Найти: Р_ΔАВС.

3. Катет прямоугольного треугольника равен 16 см. Точка, принадлежащая данному катету, удалена от гипотенузы и от второго катета на 6 см.

Найдите периметр треугольника.

Вариант 4

1. Дано: АА₁⊥ ВС; ВВ₁⊥ АС.

Найдите на рисунке все пары подобных прямоугольных треугольников и докажите их подобие.

2. Дано: ∠АВС = 90°; BD ⊥ АС; АВ = 5 см; AD = 4 см.

Найти: Р_ΔАВС.

3. Катет прямоугольного треугольника равен 21 см. Точка, принадлежащая гипотенузе, удалена от каждого из катетов на 12 см. Найдите периметр треугольника.