ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения теоремы об окружности, вписанной в треугольник, свойств касательной к окружности; для формулировки и доказательства теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник; для выработки навыков решения задач

Термины и понятия

Выпуклый многоугольник, правильный многоугольник, касательная, описанная и вписанная окружности, серединный перпендикуляр

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют формулировать определение правильного многоугольника, находить углы, формулировать и доказывать теоремы об описанной около правильного многоугольника и вписанной в него окружностях

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы.

Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных задач.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные ресурсы

• Задания для фронтальной работы, для самостоятельной работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Повторить ранее изученный теоретический материал

(Ф/И)

1. Обсудить вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Ответить на вопрос: какой многоугольник называется правильным?

3. Вывести формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

4. Ответить на вопрос: чему равна сумма внешних углов правильного многоугольника, взятых по одному при каждой вершине?

5. Сформулировать теорему об окружности, вписанной в треугольник.

6. Сформулировать свойство касательной к окружности.

7. Решить задачи № 1078 и 1079 (устно).

8. Решить задачи на доске и в тетрадях:

1) Окружность радиуса 5 см касается сторон угла А в точках В и С. Найдите длины отрезков АВ и АС, если центр окружности удален от вершины угла на 13 см.

2) Две окружности пересекаются в точках A и В. Докажите, что прямая, проходящая через их центры, перпендикулярна к отрезку АВ.

3) Докажите, что радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, вдвое меньше радиуса описанной около него окружности

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие окружности, вписанной в правильный многоугольник

(И) Работа по учебнику.

1. Сформулировать определение окружности, вписанной в многоугольник.

2. Разобрать в учебнике на с. 272 по рис. 308 доказательство теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник. Дома учащиеся записывают доказательство этой теоремы.

3. Записать в тетради следствие 1 и следствие 2.

4. Записать в тетради правила нахождения для заданного правильного многоугольника центров описанной и вписанной окружностей, а также их радиусов:

1) Центром окружности, описанной около правильного многоугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника (достаточно найти точку пересечения серединных перпендикуляров к двум соседним сторонам), а радиусом является отрезок биссектрисы угла многоугольника, соединяющий его вершину с центром.

2) Для нахождения центра и радиуса окружности, вписанной в многоугольник, достаточно построить биссектрисы двух соседних углов, найти точку О их пересечения и опустить из нее перпендикуляр на соответствующую сторону многоугольника (точка О будет центром вписанной окружности, а перпендикуляр - ее радиусом)

III этап. Закрепление изученного материала

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки решения задач

(И) Самостоятельная работа (учащиеся выполняют работу на листках и сдают на проверку учителю).

Вариант I

1. Решите задачи № 1081 (б), 1083 (б), 1084 (г).

2. Докажите, что три вершины правильного шестиугольника, взятые через одну, являются вершинами правильного треугольника.

Вариант II

1. Решите задачи № 1081 (г), 1083 (а), 1084 (е).

2. Докажите, что четыре вершины правильного восьмиугольника, взятые через одну, являются вершинами квадрата

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Что нового узнали на уроке?

- Оцените свою работу на уроке

(И) Домашнее задание: повторить материал пунктов 109-111; ответить на вопросы 1-4, с. 284; решить задачи № 1085, 1131, 1130