ПРЕДМЕТ СТЕРЕОМЕТРИИ. МНОГОГРАННИК - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для ознакомления учащихся с новым разделом геометрии - стереометрией, с геометрическими телами и их поверхностями, для рассмотрения различных многогранников и обучения их изображению

Термины и понятия

Стереометрия, многогранник, грани, ребра, диагональ

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, что такое стереометрия

Познавательные: имеют первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и формулировать выводы.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Личностные: проявляют креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении геометрических задач

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Геометрические тела, рисунки с изображением геометрических тел

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Провести анализ ошибок, допущенных в контрольной работе

(Ф/И)

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Разобрать задачи, вызвавшие наибольшие затруднения

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Познакомить с новым разделом - стереометрией; с геометрическими телами

(Ф)

1. Начальные сведения из стереометрии.

Материал пунктов 122 и 123 рекомендуется изложить в виде лекции с применением разнообразных иллюстративных средств (плакаты, таблицы, рисунки, разнообразные модели геометрических тел).

- До сих пор мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, целиком расположенных в некоторой плоскости. Но окружающие нас предметы в большинстве своем не являются плоскими. Любой реальный предмет занимает какую-то часть пространства.

- Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется стереометрией. Это слово происходит от греческих слов “стерео” - объемный, пространственный и “метрео” - измерять.

- В стереометрии наряду с простейшими фигурами - точками, прямыми и плоскостями - рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которьсх составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

2. Знакомство с геометрическими телами (куб, шар, цилиндр).

- Рассмотрим простейший многогранник - куб (рис. 335 а, с. 300) и модель куба. Сколько граней, ребер и вершин имеет куб?

- Рассмотрите другие геометрические тела: - шар (рис. 335 б), цилиндр (рис. 335 в).

- Назовите предметы, имеющие форму шара. (Такую же форму имеет футбольный мяч.)

- Назовите предметы, имеющие форму цилиндра. (Эту форму имеет консервная банка.)

3. Введение понятия границы геометрического тела, секущей плоскости тела, сечения тела (рис. 336).

4. Изображение геометрических тел на чертеже (рис. 337 а, б, в). На доске и в тетрадях учащиеся выполняют рисунки параллелепипеда, пирамиды, конуса, цилиндра.

5. Знакомство с многогранником.

- Вспомним понятие многоугольника в планиметрии (рис. 338 а, б). На модели прямоугольного параллелепипеда определим количество граней, ребер, вершин. Форму прямоугольного параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы.

Многогранник - это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Это тело также называют многогранником (рис. 339 на с. 302).

Тетраэдр составлен из четырех треугольников; по-гречески “тетра” - четыре.

Октаэдр составлен из восьми треугольников; по-гречески “окто” - восемь.

Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. При этом предполагается, что никакие две соседние грани многогранника не лежат в одной плоскости. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, а гранями тетраэдра и октаэдра - треугольники. Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника (рис. 339, а).

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми (рис. 339 и рис. 340). Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Научить решать простейшие задачи на многогранники

(Ф/И) Организует деятельность учащихся.

1. Решить устно задачу № 1184 (б) и (в), используя модели тетраэдра и октаэдра.

2. Решить задачу № 1188 на доске и в тетрадях.

Учитель объясняет построение сечения параллелепипеда плоскостью сначала по рисунку учебника (рис. 355 а, б, с. 313), а затем выполняет построение сечения на доске; учащиеся строят сечение в тетрадях. Перед построением сечения в тетрадях записывают следующие правила:

1) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

2) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.

3) Отрезки, по которым секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда, параллельны

№1184.

Ответ: б) тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины; в) октаэдр имеет 8 граней, 12 ребер и 6 вершин

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- С каким разделом геометрии познакомились?

- Что изучает стереометрия?

- Что такое многогранник?

- Назовите его элементы

(И) Домашнее задание: изучить материал пунктов 122 и 123; решить задачу № 1188 (разобрать построение сечения параллелепипеда плоскостью по учебнику на с. 313, используя рис. 356 аиб; выполнить построение сечения в тетрадях)