ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ТРЕУГОЛЬНИК - НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ СТЕРЕОМЕТРИИ

Цель деятельности учителя

Создать условия для систематизации знаний по теме “Треугольник”, повторения основных свойств, признаков треугольника, для подготовки к сдаче ГИА

Термины и понятия

Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, осуществлять классификации, проводить логические обоснования, доказательства математических рассуждений

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий.

Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.

Коммуникативные: умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в паре.

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Задания для самостоятельной работы, групповой работы, домашней работы

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Систематизировать теоретический материал

(И)

- Укажите номера верных утверждений.

1) Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.

2) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

3) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - прямоугольник.

4) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

5) В равнобедренной трапеции диагонали равны.

6) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.

7) Около любого четырёхугольника можно описать окружность.

8) Окружность нельзя вписать в любой треугольник.

9) В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен 45°.

10) Любая хорда, проходящая через центр окружности, является ее диаметром.

11) Диагонали ромба равны.

12) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

13) В прямоугольном треугольнике любой катет меньше гипотенузы.

14) Треугольник со сторонами 3, 5, 6 существует.

15) Диагонали прямоугольника равны.

16) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 300°.

Ответы: 2, 4, 5,6, 9, 10, 12, 13, 14, 15

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Совершенствовать навыки решения задач

(Г)

Каждой группе предлагается решить три задачи. Далее группы представляют решения, обсуждают, записывают лучшее.

1. В треугольниках АВС и DEK АВ = DE, АС = DK, BP = ЕМ; Р и М - середины сторон АС и DK.

1) Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику DEK.

2) Найдите S_ABC, если ЕМ = 3 см, DK = 4√2 см, ∠EMK = 135°.

2. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁, BD = B₁D₁; BD и B₁D₁ - высоты треугольников, причем точки D и D₁ лежат на отрезках АС и А₁С₁.

1) Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику А₁B₁C₁.

2) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника B₁D₁C₁ если известно, что BD = 6 см, DC = 8 см.

3) Найдите угол А₁C₁B₁, если BD = 6 см, DC = 8 см.

3. В треугольнике АВС АВ = 14 см, АС = 15 см, ВС = 13 см.

Найдите: 1) длину меньшей высоты треугольника; 2) площадь треугольника ADC, если AD - биссектриса треугольника АВС; 3) медиану АЕ треугольника АВС.

III этап. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Проверить готовность учащихся к сдаче ГИА (модуля геометрии)

(И)

Вариант I

1. Один из внешних углов треугольника равен 120°. Найдите сумму углов треугольника, не смежных с ним.

2. Дан треугольник АВС. Найдите его периметр, если длины его средних линий равны 5, 7 и 9.

3. Используя рисунок, найдите градусную меру угла С, если угол А = 14°, а градусная мера большей из дуг АС = 236°

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

(1 клеточка = 1 см².)

Вариант II

1. Дан прямоугольный треугольник АВС, угол С - прямой, угол В = 26°. Найдите величину внешнего угла при вершине А.

2. Найдите большее основание трапеции, если длина ее средней линии равна 11, а длина меньшего основания равна 7.

3. Используя рисунок, найдите градусную меру угла D, если угол ВОС = 40°, а градусная мера меньшей из дуг АВ = 58°.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

(1 клеточка = 1 см².)

Ответы:

Вариант I: 1. 120°; 2. 42; 3. 48°; 4. 21.

Вариант II: 1. 116°; 2. 15; 3.49°; 4. 40

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

- Какие свойства треугольников повторили на уроке?

- Что оказалось для вас наиболее сложным?

- Оцените свою работу и работу в группе

(И) Домашнее задание: решить задачи.

1. В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине В равен 146. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

2. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

3. Сторона ромба равна 8, а расстояние от центра ромба до нее равно 2. Найдите площадь ромба.

4. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 12, Найдите АВ.

5. Укажите номера верных утверждений.

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

6. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно (рис. 1). Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

7. В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры BE и DF к диагонали АС (рис. 2). Докажите, что BFDE - параллелограмм.

Задание

1

2

3

4

5

6

7

Ответ:

112

2√3

32

28

33

10

-