Итоги контрольной работы - Урок 2 - Системы уравнений

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решения

Вариант 1

3. 4 см и 10 см.

4. а, б - построено.

5. Построено.

Вариант 2

3. 6 см и 7 см.

4. а, б - построено.

5. Построено.

Вариант 3

2. 14 и 11.

3. а, б - построено.

4. Построено.

Вариант 4

2. 17 и 11.

3. а, б - построено.

4. Построено.

Вариант 5

1а. Для решения системы уравнений запишем ее в виде В первом уравнении произведение двух множителей равно нулю. Поэтому один из этих множителей равен нулю. Получаем две системы линейных уравнений:

а) ее решение x = 1, y = -1;

б) ее решение х = -2, y = -5.

Ответ: (1; -1); (-2; -5).

1б. Для решения системы уравнений в первом уравнении введем новую переменную: Получаем уравнение: или 3t² - 5t + 2 = 0, корни которого t = 1 и t = 2/3. Вернемся к старым неизвестным. Получаем две системы уравнений:

откуда √x = √y = 2 и х = у = 4;

откуда

Ответ:

2. В первом уравнении системы выделим целую часть и запишем его в виде Так как х и y - целые числа, то у - 5 = 1 (тогда у = 6 и х = 8) или у - 5 = -1 (тогда у = 4 и х = 6). Легко проверить, что второму уравнению системы удовлетворяет только решение (6; 4).

Ответ: (6; 4).

3. Пусть скорость велосипедиста х км/ч и длина пути у км. Запишем условия задачи: Разделим уравнения друг на друга: - и найдем х = 20. Например, из первого уравнения определим

Ответ: 20 км/ч и 20 км.

4а. В уравнении |у² – х²| = у + х учтем, что у + х ≥ 0, т. е. у ≥ -х. Запишем уравнение в виде (у + х)|у - х| = у + х или (у + х)(|у - х| - 1) = 0, откуда y + х = 0 (т. е. y = -х) и |у - х| - 1 =0, или |у - х| = 1, или y - x = ±1 (т. e. y = х ± 1).

Построим прямую у = -х и две параллельные прямые у = х ± 1 для у > -х. Получаем график данного уравнения:

Ответ: построено.

4б. Неравенство |3х - у + 1| ≤ 2 запишем в виде -2 ≤ 3х - у + 1 ≤ 2, или -3 ≤ 3х - у ≤ 1, или 3 ≥ у - 3х ≥ -1, или 3х - 1 ≤ у ≤ 3х + 3. Построим две параллельные прямые у = 3х - 1 и у = 3х + 3. Легко проверить, что данному неравенству удовлетворяет множество точек, расположенных между этими прямыми. Получаем график данного неравенства:

Ответ: построено.

Вариант 6

1а. Для решения системы уравнений запишем ее в виде В первом уравнении произведение двух множителей равно нулю. Поэтому один из этих множителей равен нулю. Получаем две системы линейных уравнений:

ее решение х = 1, у = -1;

ее решение х = -7, у = -11.

Ответ: (1; -1); (-7; -11).

16. Для решения системы уравнений в первом уравнении введем новую переменную Получаем уравнение: или 4t² – 9t + 2 = 0, корни которого t = 2 и t = 1/4. Вернемся к старым неизвестным. Получаем две системы уравнений: откуда √x = 6, √у = 3 и х = 36, у = 9;

откуда

Ответ:

2. В первом уравнении системы выделим целую часть и запишем его в виде Так как х и у - целые числа, то у - 4 = 1 (тогда у = 5 и х = 7) или у - 4 = -1 (тогда у = 3 и х = 5). Легко проверить, что второму уравнению системы удовлетворяет только решение (5; 3).

Ответ: (5; 3).

3. Пусть скорость велосипедиста х км/ч и длина пути у км. Запишем условия задачи: Разделим уравнения друг на друга: - и найдем х = 20. Например, из первого уравнения определим

Ответ: 20 км/ч и 29 км.

4а. В уравнении |у² - х²| = у - х учтем, что у - х ≥ 0, т. е. у ≥ х. Запишем уравнение в виде (у - х)|у + х| = у - х или (у - х)(|у + х| - 1) = 0, откуда у - х = 0 (т. е. у = х) и |у - х| - 1 = 0, или |у + x| = 1, или у + х = ±1 (т. е. у = -х ± 1). Построим прямую у = х и две параллельные прямые у = -х ± 1 для у > х. Получаем график данного уравнения:

Ответ: построено.

4б. Неравенство |2х + у - 2| ≤ 1 запишем в виде -1 ≤ 2х + у - 2 ≤ 1 или -2х + 1 ≤ у ≤ -2х + 3. Построим две параллельные прямые у = -2х + 1 и у = -2х + 3. Легко проверить, что данному неравенству удовлетворяет множество точек, расположенных между этими прямыми. Получаем график данного неравенства:

Ответ: построено.