Итоги контрольной работы - урок 2 - Тригонометрические функции - 1-е полугодие

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решени.

Вариант 1

2. а) Функция четная; б) π/2.

3. а) Функция возрастающая; б) график симметричен относительно оси абсцисс.

Вариант 2

2. а) Функция нечетная; б) 2π/3.

3. а) Функция убывающая; б) график симметричен относительно оси абсцисс.

Вариант 3

1. Нечетная.

2.

3. 2π.

4. ymin = 4, ymах = -4.

5. а) График симметричен относительно оси ординат; б) семейство прямых

Вариант 4

1. Четная.

2.

3. 2π.

4. ymin = 6, ymах = -6.

5. а) График симметричен относительно оси ординат; б) семейство прямых

Вариант 5

1. Найдем Было учтено, что функция косинуса четная и Так как у(-х) = -у(х), то функция у(х) нечетная по определению.

Ответ: нечетная.

2. Область определения задается условием, что функции tg 2x и ctg 2x определены. Поэтому Функция у(х) нечетная. Для tg 2х > 0 и ctg 2х > 0 запишем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: Таким образом, D(y) - все x, кроме и

Ответ: D(y) - все х, кроме

3. Найдем периоды функций, входящих в функцию y(x). Получим: для функции для функции для функции НОК Поэтому период функции y(x) равен Т = 2π.

Ответ: 2π.

4. Запишем данную функцию в виде Обозначим и получим: Наименьшее значение функции достигается при t = -1/3 и равно наибольшее значение достигается при t = 1 и равно

Ответ:

5, а. Для данной функции раскроем знак модуля и получим: Построим график этой функции. Учтем, что график функции у = 2 tg 2x получается из графика у = tg х растяжением в два раза вдоль оси ординат и сжатием в два раза вдоль оси абсцисс.

Ответ: см. график.

5, б. Выпишем решения уравнения и получим: При n = 0 получим: x = у = 0 (начало координат), при n = 1 имеем график уравнения при n = 2 получим график уравнения Строим графики таких уравнений. Графиком данного уравнения являются точка, находящаяся в начале координат, и вложенные друг в друга ромбы, стороны которых отличаются в два раза.

Ответ: см. график.

Вариант 6

1. Найдем Было учтено, что функция котангенса нечетная и |-x| = |х|. Так как у(-x) = -у(х), то функция y(x) нечетная по определению.

Ответ: нечетная.

2. Область определения задается условием, что функции tg 3х и ctg 3x определены. Поэтому Функция y(x) нечетная. Для tg 3х > 0 и ctg 3х > 0 запишем неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: Тогда Таким образом, D(y) - все х, кроме и

Ответ: D(y) – все х, кроме

3. Найдем периоды функций, входящих в функцию y(х). Получим: для функции ctg 3х - для функции cos х - для функции sin 2х - НОК Поэтому период функции у(х) равен Т = 2π.

Ответ: 2π.

4. Запишем данную функцию в виде Обозначим t = cos x (где -1 ≤ t ≤ 1) и получим: у = -2t2 + 3t +1. Наибольшее значение функции достигается при t = 3/4 и равно наименьшее значение достигается при t = -1 и равно yнаим = -2 - 3 + 1 = -4.

Ответ:

5. а. Для данной функции раскроем знак модуля и получим: Построим график этой функции. Учтем, что график функции у = 3 cos 2х получается из графика у = cos х растяжением в три раза вдоль оси ординат и сжатием в два раза вдоль оси абсцисс.

Ответ: см. график.

5, б. Выпишем решения уравнения и получим: При n = 0 получим: х = у = 0 (начало координат), при n = 1 имеем график уравнения при n = 2 получим график уравнения Строим графики таких уравнений. Графиком данного уравнения являются точка, находящаяся в начале координат, и вложенные друг в друга ромбы, стороны которых отличаются в два раза.

Ответ: см. график.