Алгебра и начала анализа 10 класс поурочные планы по учебнику Мордковича А. Г.

Итоги контрольной работы - урок 4 - Преобразование тригонометрических выражений - 2-е полугодие

Цели: сообщить результаты работы; рассмотреть типичные ошибки; разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решени.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для sin 2x. Тогда получим: Выпишем периоды функций, входящих в у(х): Найдем НОК (10, 18, 45) = 90. Тогда период данной функции

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число: В первой четверти функция у = tg х возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg27° > tg5° > 0 и отношение Соответственно, второе число Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде Обозначим z = cos 6x (где z ∈ [-1; 1]) и получим квадратичную функцию у = -2z2 + 2z + 3. Наибольшее значение функции достигается при z = 1/2, и Наименьшее значение функции достигается при z = -1, и унаим = -2 · 1 - 2 + 3 = -1.

Ответ: унаим = -1, унаи6 = 3,5.

4. Преобразуем данное равенство и получим: или 7 cos x = 6 sin x, откуда tg x = 7/6. Найдем

Ответ: -13/84.

5. Используя соответствующие формулы, выполним преобразования:

Ответ: cos2 а.

6. Запишем уравнение в виде или Преобразуем разность функций в произведение Получим совокупность уравнений (тогда и ) и (тогда и ).

Ответ:

Вариант 6

1. Преобразуем произведение функций в сумму и используем формулу для cos 2x. Тогда получим: Выпишем периоды функций, входящих в у(х): Найдем НОК (10, 26, 65) = 130. Тогда период данной функции

Ответ: 2π.

2. Упростим первое число: В первой четверти функция у = tg ч возрастает и принимает положительные значения. Тогда tg11° > tg1° > 0 и отношение Соответственно, второе число Поэтому первое число больше.

Ответ: первое число больше.

3. Используем формулу понижения степени и запишем функцию в виде Обозначим z = cos 4x (где z ∈ [-1; 1]) и получим квадратичную функцию y = 3z2 + 3z + 8. Наименьшее значение функции достигается при z = -1/2, и Наибольшее значение функции достигается при z = 1, и унаиб = 3 + 3 + 8 = 14.