Контрольная работа по теме «Производная» - Производная - 2-е полугодие

Цель: проверить знания учащихся с использованием разноуровневых вариантов.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Характеристика контрольной работы

III. Варианты контрольной работ.

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = 3 sin x + 2 cos х.

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

3. Докажите, что функция f(x) = 4x — 3 sin x возрастает на всей числовой прямой.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 3x2 - 9x + 10 на отрезке [-2; 4].

5. Исследуйте функцию f(x) = x4 + 4x2 - 5 и постройте ее график.

6. Число 180 разбейте на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 1 : 2, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = 2 sin х - 3 cos x.

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

3. Докажите, что функция f(x) = 5 cosx - 7 x убывает на всей числовой прямой.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x3 – 9x2 + 15x + 1 на отрезке [-2; 6].

5. Исследуйте функцию f(x) = x4 + 8x2 - 9 и постройте ее график.

6. Число 300 разбейте на три слагаемых так, чтобы два из них относились как 2 : 3, а произведение трех слагаемых было наибольшим.

Вариант 3

1. Найдите стационарные точки функции

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

3. Докажите, что уравнение х5 + 2х3 + 8x + cos 3x = 0 имеет ровно один корень.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x - 2)2(х + 4) на отрезке [-5; 1].

5. Найдите наименьшее значение суммы трех сторон прямоугольника, если его площадь равна S.

6. При каком наибольшем значении параметра а функция возрастает на всей числовой прямой.

Вариант 4

1. Найдите стационарные точки функции

2. Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

3. Докажите, что уравнение х5 + 4х3 + 7x + sin2x = 0 имеет ровно один корень.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(х) = (х - 4)2(х + 2) на отрезке [-1; 5].

5. Найдите наименьшее значение суммы трех сторон параллелограмма с острым углом а и площадью S.

6. При каком наибольшем значении параметра а функция убывает на всей числовой прямой.

Вариант 5

1. Докажите, что для функции f(х) = sin х · sin 2х выполняется неравенство унаиб < 4/5 на отрезке [-π; π].

2. Дана функция

а) постройте график функции f(x);

б) сколько корней имеет уравнение f(х) = а?

3. Решите уравнение

4. Число 20 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей.

5. При каком с касательная к графику функции f(х) = cx2 образует с осью абсцисс угол π/3 и отсекает от четвертой четверти треугольник площадью

Вариант 6

1. Докажите, что для функции f(x) = (cos х)2 sin х выполняется неравенство унаим > -7/18 на отрезке [-π; п].

2. Дана функция

а) постройте график функции f(х);

б) сколько корней имеет уравнение f(х) = а?

3. Решите уравнение

4. Число 48 представьте в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей.

5. При каком с касательная к графику функции f(х) = сх2 образует с осью абсцисс угол π/6 и отсекает от четвертой четверти треугольник площадью