Итоговая контрольная работа - Производная - 2-е полугодие

Цель: провести итоговую аттестацию учащихся по базовым темам курса.

Ход уроков

I. Характеристика контрольной работы

Работа составлена в двух вариантах. Все задачи имеют примерно одинаковую сложность и контролируют основные навыки:

1) умение использовать основные формулы для преобразования тригонометрических выражений и вычисления их значений;

2) представление об обратных тригонометрических функциях, выполнение простейших преобразований и вычислений с такими функциями;

3) умение строить графики прямых и обратных тригонометрических функций;

4) умение решать тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства;

5) знание понятия и свойств производной функции, умение вычислять производные;

6) использование производной для исследования функции и построения ее графика, умение анализировать уравнения;

7) знание геометрического и физического смысла производной;

8) умение применять производную для решения математических, физических и прикладных задач.

II. Оценка результатов работы

Оценка «5» ставится за любые пять правильно решенных задач, оценка «4» - за четыре задачи, оценка «3» - за три задачи. У учащихся имеется некоторая свобода выбора за счет шестой задачи.

III. Варианты контрольной работы

Вариант 1

1. Постройте график уравнения sin(y - х) = sin х.

2. Решите уравнение 6 sin2 x – 5 cos x - 5 = 0.

3. Решите неравенство

4. Найдите наименьшее значение выражения

5. Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2.

6. Число 450 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых относятся как 2 : 3, а произведение всех трех имеет наибольшее значение.

Вариант 2

1. Постройте график уравнения cos(y - х) = cos х.

2. Решите уравнение 7 cos2 х - 13 sin х - 13 = 0.

3. Решите неравенство

4. Найдите наименьшее значение выражения

5. Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; 2) к параболе f(х) = -3х2.

6. Число 420 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых относятся как 3 : 4, а произведение всех трех имеет наибольшее значение.

IV. Ответы

Вариант 1

1. Семейства прямых

Вариант 2

1. Семейства прямых