Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения» - ФОРМУЛА КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ - КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цель: проверка знаний учащихся с использованием разноуровневых вариантов.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1,2 — самые простые, варианты 3, 4 — сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1,2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую возможность выбора учащимся. При таких же критериях оценки в случае вариантов 3,4 дается дополнительно 0,5 балла и в случае вариантов 5,6 — дополнительно 1,0 балла (учитывая более высокую сложность этих вариантов). Поэтому в случае вариантов 5,6 оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач.

Выбор вариантов может быть сделан учителем или учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.

III. Варианты работы

КР-5

Вариант 1

Решите уравнение:

1. 5x2 + 10x = 0; .

2. 9x2 - 4 = 0;

3. х2 – 7x + 6 = 0.

4. 2х2 + 3х + 4 = 0.

5. Один из корней уравнения х2 + ах +12 = 0 равен 9. Найдите другой корень и коэффициент а.

6. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

КР-5

Вариант 2

Решите уравнение:

1. 6х2 + 18х = 0; .

2. 4х2 - 9 = 0;

3. х2 - 8х + 7 = 0;.

4. 3х2 + 5х + 6 = 0.

5. Один из корней уравнения х2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.

КР-5

Вариант 3

Решите уравнение:

1. 2x2 – 7x + 5 = 0.

2. (2x – 1)2 - 9 = 0;

3. х2 + 2ах - 3а2 = 0;

4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого -3 и 1/2.

5. Катер прошел по течению реки 30 км и 24 км против течения за 9 ч. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

6. Найдите сумму квадратов корней уравнения х2 + px + q = 0.

КР-5

Вариант 4

Решите уравнение:

1. 3x2 - 7х + 4 = 0; .

2. (3х + 1)2 - 4 = 0;

3. х2 - 3ах - 4а2 = 0;

4. Напишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого -2 и 1/3.

5. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 2 км/ч.

6. Найдите сумму обратных величин корней уравнения x2 + px + q = 0.

КР-5

Вариант 5

Решите уравнение:

1. 6х2 + x - 2 = 0.

2. (3x + 1)2 = (x + 2)2;

3. х2 – х - а2 + а = 0;

4. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку, если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней больше второго?

5. Найти наименьшее значение суммы корней уравнения х2 + (8а - а2)х - а4 = 0.

6. Уравнение х2 + 3х - 2а2 = 0 имеет корни х1 и х2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны x1 + 1 и х2 + 1.

КР-5

Вариант 6

Решите уравнение:

1. 9х2 + 3х - 2 = 0; .

2. (4x + 3)2 = (2x – 1)2;

3. х2 + 3х - 4а2 + 6a = 0.

4. Один экскаватор вырывает котлован на 10 дней быстрее другого. За сколько дней вырывает котлован каждый из экскаваторов, если, работая вместе, они вырывают котлован за 12 дней?

5. Найти наибольшее значение суммы корней уравнения х2 + (а2 - 6а)х - 3а2 = 0.

6. Уравнение х2 + 2х - 3а2 = 0 имеет корни х1 и х2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х1 - 1 и х2 - 1.