Поурочные разработки по алгебре для 8 класса к учебнику Ю.Н. Макарычева
Определение степени с целым отрицательным показателем - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Цель: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.
Ход урока
I. Сообщение темы и цели урока
II. Изучение нового материала (основные понятия)
Окружающий нас мир очень разнообразен и качественно и количественно. Приведем из справочника по физике сведения о массах двух физических тел: масса Солнца равна 1,985 · 1033 г (для простоты ≈ 2 · 1033 г) и масса электрона равна 9,108 · 10-28 г (для простоты ≈ 10-27 г). Обозначение 1033 соответствует произведению тридцати трех множителей, каждый из которых равен 10. Давайте поймем смысл записи 10-27.
Последовательно запишем степени числа 10 с показателями 0, 1, 2, .... Получаем последовательность (ряд) чисел: 100, 101, 102, 103,.... В этой записи каждое предыдущее число меньше последующего в 10 раз. Учитывая такую закономерность, распространим нашу запись влево. Перед числом 100 надо написать перед числом запишем число и т. д. Тогда получим последовательность (ряд) чисел:
Как уже было отмечено, закономерность такой последовательности чисел: показатель степени каждого предыдущего числа на 1 меньше показателя степени последующего числа. Поэтому по аналогии с числами, стоящими справа от числа 10°, числа, стоящие слева от числа 100, записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Тогда вместо пишут 10-1 вместо пишут 10-2 и т. д.
Поэтому рассмотренную последовательность чисел: можно записать в виде: Итак, 10-1 означает означает и т. д. Такая договоренность принята для степеней с любыми основаниями (кроме нуля). Поэтому получаем следующее определение.
Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то
Пример 1
По определению степени с целым отрицательным показателем найдем:
Отметим, что выражение 0n при целом отрицательном n и при n = 0 не имеет смысла. При натуральном л выражение 0n имеет смысл, и его значение равно нулю.
Вернемся к началу этого урока. Масса электрона составляет примерно Попутно подчеркнем разнообразие нашего мира: масса Солнца отличается от массы электрона в раз (представить такое различие невозможно).
Приведенное определение позволяет решать более сложные задачи.
Пример 2
Вычислим значение выражения
Используем определение степени с целым отрицательным показателем и получим:
Пример 3
Упростим выражение
Используя определение, получим:
Пример 4
Упростим выражение
С учетом определения имеем:
III. Контрольные вопросы
1. Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.
2. На примерах поясните данное определение.
IV. Задание на уроке
№ 903 (а, д); 905 (а); 907 (д, з); 911 (а); 912 (в); 916 (д); 917 (в, ж); 918 (г); 920 (а).
V. Задание на дом
№ 903 (б, е); 905 (б); 907 (к, е); 911 (б); 913 (б); 916 (е); 917 (г, з); 918 (е); 920 (б).
VI. Подведение итогов урока