Подготовка к зачету по теме «Квадратичная функция» - ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ - КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Цель: решение задач по теме «Квадратичная функция».

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Основные понятия (повторение материала)

Функция у = ах2 + bх + с (где а, b, с — заданные числа, а ≠ 0 х — переменная) называется квадратичной функцией. Значения х, при которых значение функции у равно нулю, называются нулями квадратичной функции.

Кривая, являющаяся графиком функции у = х2, называется параболой. Основные свойства функции у = х2.

1. Значение функции у = х2 положительно при х ≠ 0 и равно нулю при х = 0. Парабола касается оси абсцисс в начале координат.

2. Парабола симметрична относительно оси ординат.

3. Функция у = х2 возрастающая на промежутке х ≥ 0 и убывающая на промежутке х ≤ 0.

График функции у = ах2 при любом а ≠ 0 также называют параболой. При а > 0 ветви параболы направлены вверх, при а < 0 — вниз.

В самом общем случае график функции у = ах2 + bх + с также называют параболой. Любую квадратичную функцию у = ах2 + bх + с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде где — координаты вершины параболы.

Основные свойства параболы

1. Ветви параболы направлены вверх при а > 0 и вниз при а < 0.

2. Парабола симметрична относительно прямой x0 = -b/2a.

3. Координаты вершины параболы

4. Квадратичная функция при а > 0 возрастает на промежутке х ≥ x0 и убывает на промежутке х ≤ х0. При а < 0 функция возрастает на промежутке х ≤ х0 и убывает на промежутке х ≥ х0.

5. Функция у = ах2 + bх + с принимает наименьшее или наибольшее значение в точке x0 = -b/2a, которая является абсциссой вершины параболы. Если a > 0, то функция имеет наименьшее значение, если a < 0, то функция имеет наибольшее значение.

III. Задание на уроке

№ 635 (1, 3); 637 (3, 5); 638 (3, 5); 639 (2, 3); 640 (1, 2); 641; 643 (1).

IV. Задание на дом

№ 635 (2, 4); 637 (4, 8); 638 (4, 6); 639 (1, 4); 640 (3, 4); 642; 643 (2).

V. Подведение итогов урока