Урок 1 - ФУНКЦИЯ y = k/x, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК

Цели: повторить алгоритм графического решения уравнений и систем уравнений; ввести понятие гиперболы; показать правила построения графика функции и рассмотреть свойства данной функции; развивать умение строить графики известных функций; формировать умение строить графики функций вида .

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

Для индивидуальной работы по карточкам к доске вызываются четыре ученика.

Карточка 1 Решить графически уравнение x2 = –4x.	Карточка 2 Решить графически уравнение –x2 = x.
Карточка 3 Решить графически систему уравнений	Карточка 4 Постройте график функции y = f(x), где

III. Актуализация знаний.

1) Во время выполнения индивидуальной работы остальные учащиеся класса выполняют самостоятельно задания № 17.42. После проверки индивидуальной работы проверяются данные задания.

2) Построить на доске и в тетрадях графики данных функций:

Для построения к доске вызываются одновременно четыре ученика. Затем всем классом формулируются свойства этих функций.

IV. Объяснение нового материала.

Учитель на доске показывает построение графика функции

Построение выполняется поточечное, согласно материалу из учебника на с. 84–88. Дает название данному графику – гипербола, а так же каждой части в отдельности – ветви гиперболы, рассматривается понятие асимптоты.

Затем к доске вызывается один из сильных учеников класса для построения графика функции

Учащиеся делают выводы: ветви гиперболы располагаются в I, III четвертях.

Чем больше значение коэффициента k, тем дальше ветви гиперболы от осей координат.

Записываются свойства данной функции:

1. Область определения (–; 0) (0; +).

2. y > 0 при x > 0; y < 0 при x < 0.

3. является непрерывной функцией на промежутках (–; 0) и (0; +), имеет точку разрыва x = 0.

4. У данной функции нет ни наибольшего значения, ни наименьшего значения.

5. Данная функция убывает на промежутках (–; 0) и (0; +).

6. Данная функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

Затем на доске строится график функции если достаточно времени – график функции

Учащиеся самостоятельно выписывают свойства функции при заданном условии: k < 0. затем происходит проверка.

V. Закрепление нового материала.

Для закрепления данного материала разобрать решение заданий № 18.2; 18.9 (в); 18.10 (в); 18.12.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: рассмотреть материал параграфа 18, правила выучить. Решить задачи № 18.9 (а); 18.10 (а); 18.11.