КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l), ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

Цели: провести анализ самостоятельной работ; повторить правила построения параболы и гиперболы; объяснить правила построения графика функции y = f(x + l), если известен график функции y = f(x); развивать умение строить графики различных функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

Подвести итоги самостоятельной работы. Задания, с которыми не справилось большинство учащихся, разобрать на доске.

В а р и а н т 1

Задание 2.

Графически решить уравнение

Р е ш е н и е:

Для решения данного уравнения построить графики функций y = 4x2 и на одной координатной плоскости.

Графиком функции y = 4x2 является парабола с вершиной в точке (0; 0). Ветви данной параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (1; 4), (–1; 4),

Графиком функции является гипербола, проходящая через точки (1; 4), (2; 2), (–1; –4), (–2; –2).

Точкой пересечения данных графиков является точка (1; 4). Решением уравнения является абсцисса точки пересечения: 1.

О т в е т: 1.

В а р и а н т 2

Задание 3.

Графически решить систему уравнений

Р е ш е н и е:

Для решения данной системы графики функций и y = –x строятся на одной координатной плоскости.

Графиком функции является парабола с вершиной в точке (0; 0). Ветви параболы направлены вверх. Парабола проходит через точки (2; 2), (4; 8),
(–2; 2), (–4; 8).

Графиком функции y = –x является прямая. Для построения прямой необходимы две точки (1; –1) и (0; 0).

Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (0; 0), (–2; 2).

О т в е т: (0; 0), (–2; 2).

Учащимся, плохо справившимся с самостоятельной работой, на дом дается задание.

1) Построить график функции y = 5x2, описать свойства данной функции.

2) Графическим способом решить систему уравнений

3) Построить график функции y = f(x), если

III. Объяснение нового материала.

Учитель, с помощью учащихся, на доске на координатной плоскости производит поточечное построение графика функции y = x2 (пунктирной линией), графиков функций y = (x + 2)2 и y = (x – 1)2 (сплошной линией). Ученики самостоятельно делают выводы о сдвиге (параллельном переносе) параболы.

Чтобы закрепить сделанные выводы, нужно рассмотреть построение на одной координатной плоскости графиков следующих функций Построение выполняют ученики.

Учитель формулирует правило построения графика функции y = f(x + l), если известен график функции f(x). Учащиеся записывают правило в тетрадь.

Чтобы построить график функции y = f(x + l), если известен график функции f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Ox на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0.

IV. Закрепление нового материала.

1) Для закрепления материала учитель на доске работает с помощью шаблона функции y = x2. На координатной плоскости данный шаблон переносится в разные позиции относительно оси Ox (вершина лежит на оси Ox в позиции 3, –1, 2, 4, –5), а учащиеся должны назвать функцию, определяющую данный график.

2) Разобрать задания № 19.1; 19.6; 19.7 (г); 19.8 (г); 19.14; 19.30 (в, г); 19.32 (в, г); 19.37; 19.55.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 19, выучить правила параграфа. Решить задачи № 19.5; 19.13; 19.30 (а); 19.32 (а). Приготовить шаблоны графиков функций y = x2, y = 2x2, y = 0,5x2,