Урок 1 - ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: ввести понятие иррациональных уравнений, равносильных уравнений; объяснить правило решения иррациональных уравнений и показать оформление решения; формировать умение решать иррациональные уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ самостоятельной работы.

Выставить оценки за самостоятельную работу. Задания, по которым было допущено наибольшее количество ошибок, рассмотреть на доске.

В а р и а н т 1

Задание 3.

Найдите коэффициент k для уравнения x2 – kx – 3 = 0, если один из его корней равен 3.

Р е ш е н и е:

По теореме Виета:

Один из корней равен 3, значит 3x1 = –3; x1 = –1.

Найдем коэффициент k = 3 + (–1) = 2.

О т в е т: k = 2.

В а р и а н т 2

Задание 3.

Найдите коэффициент k для уравнения x2 + 6x + k = 0, если один из его корней равен –2.

Р е ш е н и е:

Применим теорему Виета:

X1 + x2 = –6;

X2 = –6 – x1 = –6 + 2 = –4.

Также с помощью теоремы Виета найдем неизвестный коэффициент:

О т в е т: k = 8.

Тем учащимся, которые получили отрицательные оценки, домой задаются аналогичные самостоятельной работе задания.

1) Решить уравнения:

а) x2 – 4x – 32 = 0; б)

2) Сократить дробь:

3) Найдите коэффициент k для уравнения x2 + kx + 15 = 0, если один из его корней равен –3.

III. Объяснение новой темы.

Данная тема объясняется согласно параграфу. Рассмотреть на доске решение иррационального уравнения:

4x2 – 9x + 2 = x2 – 4x + 4;

3x2 – 5x – 2 = 0;

D = b2 – 4ac = 25 + 24 = 49 = 72;

Проверка:

1) При х = 2 получим 2) При получим

(неверно),

подкоренное значение не может быть отрицательным

0 = 0 (верно). – посторонний корень.

О т в е т: 2

IV. Закрепление нового материала.

1) Какие из данных чисел 2, –3, 1, 0, 5 являются корнями уравнения:

а)

б)

в)

2) Какие из данных уравнений не имеют корней:

а) б)

в) г)

д) е)

3) Разобрать № 30.2; 30.4; 30.8; 30.10; 30.12; 30.16.

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: решить задачи № 30.1; 30.7; 30.11.