Итоги контрольной работы - урок 4 - Геометрическая прогрессия - Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цель: сообщить результаты работы, рассмотреть наиболее типичные ошибки, разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Итоги контрольной работы

III. Ответы и решени.

Ответы

Вариант 1

1. Ответ: 38.

2. Ответ: 186.

3. Ответ: 1455.

4. Ответ: -4.

5. Ответ: 242.

6. Ответ: 8/33.

Вариант 2

1. Ответ: 63.

2. Ответ: -20.

3. Ответ: 2300.

4. Ответ: 1/3.

5. Ответ: 45.

6. Ответ: 4/11.

Вариант 3

1. Ответ: 2.

2. Ответ: a1 = -2 и d = 9.

3. Ответ: 1/3.

4. Ответ: 189 и 63.

5. Ответ: 12/55.

6. Ответ: 163.

Вариант 4

1. Ответ: 2.

2. Ответ: a1 = -8 и d = 11.

3. Ответ: 1/2.

4. Ответ: 728 и 364.

5. Ответ: 29/55.

6. Ответ: 475.

Решения

Вариант 5

1. Сгруппируем слагаемые и используем формулу разности квадратов. Получаем:

Учтено, что 25 слагаемых 99, 95, ..., 3 являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: 1275.

2. Данные числа образуют арифметическую прогрессию (аn), в которой а1 = х + 1 и d = 4. Тогда n-й член прогрессии аn = х + 1 + 4(n - 1) = х + 4n - 3.

Найдем число слагаемых в сумме. Получаем уравнение х + 157 = х + 4n - 3, откуда n = 40. Запишем данную сумму:

Ответ: 40.

3. Запишем условия задачи: или или

Решения этой симметричной системы уравнений: b6 = 6, b10 = 10 и b6 = 10, b10 = 6.

Ответ: b6 = 6, b10 = 10 и b6 = 10, b10 = 6.

4. По условиям задачи получаем симметричную систему уравнений или откуда b14b2 = 28.

Запишем это равенство в виде или b82 = 28 и

Ответ:

5. Так как числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, то b = aq и c = aq2.

Тогда числа a + b, b + с и а + с образуют арифметическую прогрессию.

Запишем ее характеристическое свойство: 2(b + с) = (а + b) + (а + с), или 0 = 2а - b - с, или 0 = 2a – aq - aq2, или 0 = q2 + q - 2, откуда q = -2 и q = 1 (не подходит, т. к. числа а, b, с- разные.).

Ответ: -2.

6. Запишем рекуррентную формулу (где a1 = 2 и а2 = 1) для: n = 3:

Ответ: -13.

Вариант 6

1. Сгруппируем слагаемые и используем формулу разности квадратов. Получаем:

Учтено, что 50 слагаемых -3, -7, ..., -199 являются членами арифметической прогрессии.

Ответ: -5050.

2. Данные числа образуют арифметическую прогрессию (an), в которой a1 = x + 3 и d = 5. Тогда n-й член прогрессии

Найдем число слагаемых в сумме. Получаем уравнение х + 248 = х + 5n - 2, откуда n = 50.

Запишем данную сумму: или 2х + 251 = 249, откуда х = -1.

Ответ: -1.

3. Запишем условия задачи: или или

Решения этой симметричной системы уравнений: b7 = 7, b14 = 14 и b7 = 14, b14 = 7.

Ответ: b7 = 7, b14 = 14 и b7 = 14, b14 = 7.

4. По условиям задачи получаем симметричную систему уравнений или откуда b11b3 = 33.

Запишем это равенство в виде или b72 = 33 и

Ответ:

5. Так как числа а, b, с образуют геометрическую прогрессию, то b = aq и с = аq2. Тогда числа а - b, b + с и b - с образуют арифметическую прогрессию.

Запишем ее характеристическое свойство: 2(b + с) = (a - b) + (b - c), или 0 = а – 2b - с, или 0 = а – 2aq - 3aq2, или 0 = 3q2 + 2q - 1, откуда q = -1 (не подходит, т. к. числа а, b, с - положительные) и q = 1/3.

Ответ: 1/3.

6. Запишем рекуррентную формулу (где a1 = 2 и a2 = 1) для: n = 3:

Ответ: -10.