Сборник задач по математике с решениями - А. А. Рывкин, Е. Б. Ваховский 2003
Образцы вариантов экзаменационных билетов
Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет) (МИФИ)
1. Решите уравнение
|−sin x| = 2 cos x.
2. Решите неравенство
(9x² − 9x + 2) log2 3x ≥ 0.
3. Разность цифр двузначного натурального числа A равна 4, а сумма квадратов цифр этого числа больше произведения его цифр на 37. Найдите число A.
4. Найдите сумму действительных корней уравнения
x² + 2(с² + 2с)x + 4с³ − 2с² + 40 = 0
и укажите, при каких с ∈ R эта сумма принимает наибольшее значение.
5. Основанием треугольной пирамиды SABC служит треугольник АВС, y которого ВС = 1, СА = 13, а высота СЕ = √105. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью АВС угол величиной α. Определите площадь основания и объем пирамиды.