Сборник задач по математике с решениями - А. А. Рывкин, Е. Б. Ваховский 2003
Образцы вариантов экзаменационных билетов
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
1. Найдите положительный тангенс угла между касательными к гиперболе xy = 1 в точках с абсциссами х1 = 1, х2 = 2.
2. Найдите (в радианах) все решения уравнения
tg³ x² + tg² x² + ctg² x² + ctg³ x² − 4 = 0.
3. Найдите наименьшее значение выражения
x² + y² + 2/|x|·|y|.
4. Вычислите, если x < 0:
5. Вектор
, коллинеарный вектору {12; −16; −15}, образует острый угол с осью Oz. Зная, что
= 100, найдите его первую координату.
6. Решите уравнение
log1 + 2x (6x² + 5x + 1) − log1 + 3x (4x² + 4x + 1) = 2.
7. Найдите наибольшее целое решение неравенства
9 · 16−1/x + 5 · 36−1/x < 4 · 81−1/x.
8. Производительность труда рабочего повышалась дважды на одно и то же число процентов. На сколько процентов возрастала каждый раз производительность труда, если за одно и то же время рабочий раньше вырабатывал изделий на 25 000 р., а теперь — на 28 000 р.?
9. Найдите квадрат биссектрисы внутреннего угла С треугольника АВС, если АВ = 2, ВС = 4, АС = 2.
10. Ребро куба равно 36. Найдите кратчайшее расстояние между диагональю куба и скрещивающейся с ней диагональю основания куба.