Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник - Планиметрия - Геометрия - Повышенный уровень 3

1495. Окружность касается сторон MN и МК прямоугольника MNPK и проходит через вершину Р. Сторону КР она пересекает в точке А. Найдите площадь трапеции MNAK, если MN = 9 и NК = √145.

1496. Четырёхугольник MNPK вписан в окружность, его диагонали пересекаются в точке А. Найдите АР, если NP = 6; МА = 9 и МР — биссектриса угла NMK и в четырёхугольник MNPKможно вписать окружность.

1497. Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС пересекаются в точке О так, что вокруг четырёхугольника A\OBiC можно описать окружность. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 4√3, ВС = 5.

1498. На стороне АВ квадрата ABCD построен треугольник АВК. Биссектрисы АА₁ и ВВ₁ этого треугольника пересекаются в точке О так, что вокруг четырёхугольника A₁OB₁K можно описать окружность. Найдите площадь квадрата ABCD, если АК = 3, ВК = 5.