Логарифмы - Краткий теоретический справочник - МАТЕМАТИКА ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Определение логарифма

Логарифмом положительного числа х по основанию a(a > 0, a ≠ 1) называется показатель степени у, в которую нужно возвести а, чтобы получить число х:

Свойства логарифмов

Пусть а > 0, а ≠ 1.

1. Основное логарифмическое тождество:

2. Логарифм произведения, частного и степени:

3. Формула перехода к новому основанию. Пусть b > 0, b ≠ 1, х > 0. Тогда

Кроме того,

4. Пусть b > 0, а ≠ 0, а ≠ 1, тогда

5*.

При решении задач бывает полезна следующая теорема.

Если числа а и b на числовой оси расположены по одну сторону от единицы, то log_a b > 0, а если по разные, то log_a b < 0.