Параллелограмм. Квадрат. Ромб - Планиметрия - Геометрия - Базовый уровень

730. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что CL = 12, а площадь AABL равна 15.

731. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BL = 6, а периметрACDL равен 18.

732. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках L и К соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BL = 6, СК = 8 и АВ : AD = 1 : 3.

733. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках L и К соответственно. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что ВL = 5, СК = 12 и АВ :AD= 2 : 3.

734. В параллелограмме ABCD точка М лежит на прямой CD. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О я точку М проведена прямая, которая пересекает ВС в точке Е я AD в точке F. Найдите отношение площадей Sefcd : Secm, если ЕС : FD = 2:1.

735. В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки BE = 1,6 и AF = 6,4. М — точка пересечения прямых АВ и EF. Найдите периметр треугольника ABD, если ВМ = 1 и ∠BAD = 60°.

736. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника ВКР, если DC = 10, РК = 6, DK = 9.

737. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке М и прямую AD в точке N. Найдите периметр треугольника ABN, если MD = 5, MN = 4, ВМ = 6.

738. В параллелограмме ABCD проведена высота СН к стороне AD. Косинус угла А равен -√5/5, а сторона АВ равна 2√5. Прямая ВН делит диагональ АС в отношении 3:5, считая от вершины А. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

739. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает стороны АВ в точке N и прямую ВС в точке М. Найдите длину отрезка CN, если DC = 3√3, MD = 9, R/V = √3.

740. Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48.

741. Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3√2 и 5√2, а периметр равен 32.

742. Дан ромб ABCD с острым углом при вершине А. Площадь ромба равна 135, a sin ∠A = 3/5. Высота DK пересекает диагональ АС в точке L. Найдите длину отрезка DL.

743. В параллелограмме ABCD АВ = 20, sin С = 3/5. Высота, опущенная из вершины B, пересекает сторону AD в точке Н. Найдите площадь треугольника АВН.

744. В параллелограмме ABCD АВ = 20, cos A = 4/5. Высота, опущенная из вершины D, пересекает сторону ВС в точке Н. Найдите площадь треугольника CDH.

745. В параллелограмме ABCD с острым углом С sin А = 0,28. Найдите cos В.

746. Найдите площадь ромба, если его высота равна √2, а тупой угол 150°.

747. Диагонали четырёхугольника равны 6 и 9 (см. рис. 295). Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Рис. 295.

748. Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.