Пирамида - Стереометрия - Геометрия - Базовый уровень

823. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 8 (см. рис. 350). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Рис. 350.

824. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13 (см. рис. 351). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Рис. 351.

825. Объём первой пирамиды равен 24 м³. У второй пирамиды площадь основания в 6 раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в три раза меньше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды. Ответ дайте в кубических метрах.

826. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 16, а высота пирамиды равна 8.

827. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6, а высота равна 3√14.

828. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоскости основания под углом 30°. Высота пирамиды равна 5. Найдите объём пирамиды.

829. Диагональ АС основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 24. Длина бокового ребра равна 13 (см. рис. 352). Найдите высоту SO.

Рис. 352.

830. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все рёбра увеличить в 1,7 раза?

831. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 18, а апофема равна 14.