Урок 9. Самостоятельная работа обучающего характера - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

I уровен.

Вариант I

1. Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости. Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно.

а) Докажите, что КМ || EF.

б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и CD соответственно. Докажите, что EF || α.

Вариант II

1. Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости. Точки А и D - середины отрезков КМ и NL соответственно.

а) Докажите, что KL || ВС.

б) Найдите ВС, если KL = 10 см, MN = 6 см.

2. Плоскость α проходит через сторону АС треугольника ABC. Точка D и Е - середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что DE || α.

II уровень

Вариант I

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, М, К - середины отрезков АВ, ВС, CD, AD соответственно.

а) Докажите, что EFMK - параллелограмм.

б) Найдите периметр EFKM, если АС = 6 см, BD = 8 см.

2. Точка А лежит в плоскости α, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

Вариант II

1. Точка А не лежит в плоскости треугольника BCD. Точки Р, R, S и T - середины отрезков АВ, AD, CD и ВС соответственно.

а) Докажите, что PRST - параллелограмм.

б) Найдите АС, если BD = 6 см, а периметр PRST равен 14 см.

2. Прямые а и b параллельны. Через точку В, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой а. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

III уровень

Вариант I

1. Точка М, лежащая вне плоскости ΔАВК, соединена с его вершинами. D и Е - точка пересечения медиан треугольников МАВ и МВК соответственно.

а) Докажите, что ADEK - трапеция.

б) Найдите DE, если АК = 14 см.

2. Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости А1СВ1.

Вариант II

1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. К и М - точки пересечения медиан треугольников ADB и DBC соответственно.

а) Докажите, что КМ || АС.

б) Найдите АС, если КМ = 6 см.

2. Через точку О - точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD - проведена прямая КМ, не лежащая в плоскости ABC, причем О - середина отрезка КМ. Докажите, что прямая КВ параллельна плоскости AMD.