Урок 14. Работа по карточкам - Контрольные и самостоятельные работы - ПРИЛОЖЕНИЯ

Карточка № 1 (I уровень)

№ 1

Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно.

а) Докажите, что КМ || EF.

б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.

№2

Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и CD соответственно.

Докажите, что EF || α.

№3

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся:

а) с прямой АВ;

б) с прямой ВС.

Ответ обоснуйте.

Карточка № 2 (II уровень)

№ 1

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Точки Е, F, M, К - середины отрезков АВ, ВС, CD и AD - соответственно.

а) Докажите, что EFMK- параллелограмм.

б) Найдите периметр EFMK, если АС = 6 см, BD = 8 см.

№ 2

Точка А лежит в плоскости α, параллельной прямой а. Через точку А проведена прямая b, параллельная прямой а.

Докажите, что прямая b лежит в плоскости α.

№ 3

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите три прямые, проходящие:

а) через точку D и скрещивающиеся с прямой АВ1:

б) через точку В1 и скрещивающиеся с прямой A1D.

Дайте обоснование ответа. .

Карточка № 1 (I уровень)

№ 1

Треугольник ABC и квадрат AEFC не лежат в одной плоскости (см. рисунок). Точки К и М - середины отрезков АВ и ВС соответственно.

а) Докажите, что КМ || EF.

б) Найдите КМ, если АЕ = 8 см.

№ 2

Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и CD соответственно.

Докажите, что EF || α.

№ 3

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся:

а) с прямой АВ;

б) с прямой ВС.

Ответ обоснуйте.

Карточка № 3 (III уровень)

№ 1

Точка М, лежащая вне плоскости ΔАВС, соединена с его вершинами. D и Е - точки пересечения медиан треугольников МАВ и МВС соответственно.

а) Докажите, что ADEC - трапеция.

б) Найдите DE, если АС = 12 см.

№ 2

Отрезки АА1, ВВ1 и СС1 не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке О, являющиеся серединой каждого из них.

Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости А1СВ1.

№ 3

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Укажите в данном кубе количество пар скрещивающихся ребер. Дайте обоснование взаимного расположения для одной из этих пар.