Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы». Подготовка к контрольной работе - Объем шара и площадь сферы - ОБЪЕМЫ ТЕЛ

Цели урока:

- систематизировать теоретические знания по темам «Объем шара и его частей» и «Площадь сферы»;

- совершенствовать умения и навыки решения задач;

- обобщить изученный материал;

- подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический диктант (с последующей взаимопроверкой).

Вписать в текст недостающие по смыслу слова.

Вариант I

1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ... перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

2) Центр шара является его ... симметрии.

3) Осевое сечение шара есть ....

4) Линия пересечения двух сфер есть ....

5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по... кругам.

6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды.

Вариант II

1) Любая диаметральная плоскость шара является его ... симметрии.

2) Осевое сечение сферы есть ....

3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ...пирамиды.

4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости ... к касательной плоскости.

5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку - точку....

6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды.

Ответы (на экране):

Вариант I Вариант II

1) основание, 1) плоскостью,

2) центром, 2) окружность,

3) круг, 3) высоте,

4) окружность, 4) перпендикулярен,

5) равным, 5) касания,

6) высоте. 6) высоте.

2. Индивидуальная работа по карточкам. (3 ученика записывают решения на прозрачных слайдах, на которых предварительно записаны условия задач.)

Карточка № 1

Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. Найдите объем шара.

Карточка № 2

Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара? Карточка № 3

Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара, равного 20 см?

(Ответы: 1) 288π см3; 2) 5/16; 3) 0,028.)

3. Одновременная проверка № 723 домашней работы с остальными учащимися класса (на экране).

Задача № 723. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? (На швы добавить 8% от площади поверхности мяча..

Решение:

1 способ.

1% S составляет

8% S составляет

2 способ.

8% S составляет

(Ответ: 432π см2).

4. Демонстрация решения задач по карточкам с последующим обсуждением. Выставление оценок.

Дополнительные вопросы:

Записать уравнение сферы радиуса R с центром С (х0; у0; z0) в прямоугольной системе координат,

Что называется касательной плоскостью к сфере? (Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку.)

Как расположены касательная плоскость и радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости? (Они перпендикулярны.)

5. Решение зада.

Задача № 1.

Объем шара радиуса R равен V.

Найдите: объем шара радиуса: а) 2R; б) 0,5R.

(Ответ: )

Задача № 2.

Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60 см, а радиус шара - 75 см.

(Ответ: 112,5л см3 или 450л см3.)

6. Тестовая самостоятельная работа с последующей проверкой ответов (на экране) (см. приложение).

Ответы к самостоятельной работе.

I уровень

Вариант I: 1) 4500π см3, 900π см2; 2) (х - 4)2 + (у + 2)2 + (z + 1)2 = 9; 36π. Вариант II: 1) 144π см2, 288π см3; 2) (х + 2)2 + (у + 5)2 + (z - 3)2 = 9; 36π.

II уровень

Вариант I: 1) 288π см3, 144π см2; 2) (х - 2)2 + (у + 1)2 + (z - 2)2 = 9; 36π. Вариант II: 1) 288π см3, 144π см2; 2) (x - 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 9; 36π.

III уровень

Вариант I: 1) 144π см2, 288π см3; 2) х2 + (у + 1)2 + (z + 1)2 = 12; 48π. Вариант II: 1) 144π см2, 288π см3; 2) (х - 1)2 + (у - 1)2 + (z - 4)2 = 9; 36π.

Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.

1. Повторить п. 58-61, формулы п. 64-73.

2. Решить задачи.

№ 1. Объем шара равен 36π см3. Найти его радиус.

№ 2. Объемы двух шаров относятся как 8 : 1. Найдите отношение их радиусов.

№ 3. В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара.

№ 4. Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объем шара.

№ 5. Диаметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 2:3:5. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.

№ 6. Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять?

3. Просмотреть решения задач предыдущих уроков.