Зачет по темам «Объем шара, его частей» и «Площадь сферы» - урок 2 - КОНТРОЛЬНЫЕ И САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Самостоятельное решение задач

I уровень .

Вариант I

1. Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей.

2. Решить задачи.

№ 1. Объем шара равен 36π см3. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.

№ 2. В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81 см2. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.

Вариант II

1. Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей.

2. Решить задачи.

№ 1. Площадь поверхности шара равна 144π см2. Найдите объем данного шара.

№ 2. На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24π см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

II уровень

Вариант I

1. Вывести формулу объема шара.

2. Решить задачи.

№ 1. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок - 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.

№ 2. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1 : 3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144π см2.

№ 3. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объем сектора.

Вариант II

1. Вывести формулу объема шарового сегмента.

2. Решить задачи.

№ 1. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок - 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.

№ 2. Сечение, перпендикулярное радиусу шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 144π см2. Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.

№ 3. Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60° вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

III уровень

Вариант I

1. Доказать теорему об объеме шара.

2. Решить задачи.

№ 1. Сечение делит поверхность сферы на части, площади которых равны 20π и 80π. Найдите объемы этих частей.

№ 2. Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия равен 12 см. Найдите объем оставшейся части шара.

№ 3. Радиусы оснований шарового слоя равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. Найдите объем слоя, если его основания расположены по одну сторону от центра шара. .

Вариант II

1. Вывести формулу площади сферы.

2. Решить задачи.

№ 1. Сечение делит объем шара на части с объемами Найдите площади поверхностей этих частей.

№ 2. Радиус конуса равен 12 см, а высота - 9 см. Шар проходит через окружность основания конуса и касается его боковой поверхности. Найдите объем шарового сегмента, заключенного внутри конуса.

№ 3. Радиусы оснований шарового слоя равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. Найдите объем слоя, если его основания расположены по разные стороны от центра шара.