Ряды Тейлора - РЯДЫ

Пусть некоторая функция у = f(x) определена в некоторой окрестности точки х = х0 и имеет в данной окрестности производные любого порядка. Тогда рядом Тейлора функции у = f(x)будет ряд

Сумма первых n ряда называется частичной суммой ряда Тейлора. Величина Rn(x) = f(x) - Sn(x) называется остатком ряда Тейлора.

Необходимым и достаточным условием разложения функции f(x) в ряд Тейлора, т.е. представления функции в виде

является стремление при n → ∞ к нулю остатка Rn(x).

Разложение в ряд Тейлора некоторых функций

область сходимости (-∞, +∞).

область сходимости (-∞, +∞).

область сходимости (-∞, +∞).

область сходимости (-1, 1].