Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Единичные дроби

Дроби появились в то время, ког­да человек стал измерять различ­ные величины — длину, массу, площади и пр.

При этом в определенных слу­чаях недостаточно использовать единицу меры целое число раз и приходится учитывать доли или части единицы.

Первая дробь, которую ввели раньше других, — это половина. Современные дети, еще не умея считать, знают, что такое полови­на яблока, половина конфеты, и при необходимости сообразят, как разделить пополам. Возмож­но, похожие ситуации помогли на­шим далеким предкам понять, что такое половина.

Древнеегипетские дроби.

За половиной последовало зна­комство с половиной половины, или

и т. д.

Это так называемые единичные дроби — числитель их всегда вы­ражен единицей.

Следует заметить, что для практических целей при­менять единичные дроби иногда даже удобнее. Так, если требуется разделить три яблока между четырьмя мальчиками поровну, то можно применить способ, кото­рым пользовались египтяне: раз­резать 1 яблоко на 4 части, а 2 яб­лока — на половинки. В результате каждый мальчик получит и яблока. А мы бы теперь, наверное, разрезали каждое яб­локо на 4 части и роздали каждо­му мальчику по 3 четвертинки. Египтяне изображали дроби вот такими знаками:

При выполнении действий егип­тяне пользовались специально составленными таблицами.

В Древнем Вавилоне пользовались дробями

и т. д., но затем перешли к вычис­лению только с шестидесятерич­ными дробями, т. е. с дробями, у которых знаменатель 60 : 60 - 60, 60 • 60 • 60. Такие дроби для вави­лонян были удобны, так как их си­стема счисления была шестиде­сятеричная.

Только спустя тысячелетия в Греции, а затем и в Индии стали пользоваться дробями, которые мы теперь называем обыкновен­ными. Для их записи древние гре­ки применяли порядок, обратный нашему. Дробь они записыва­ли в перевернутом виде. Знаменатель 5 они писали вверху, а числи­тель 3 — внизу. В V в. до н. э. греки умели выполнять с дробями сло­жение, вычитание, умножение и деление.

Ученые Древней Индии стали применять дроби довольно рано. Первоначально они пользовались только единичными дробями, но уже в записях IV в. до н. э. у них встречаются дроби

и им по­добные.

В I в. нашего летосчисления в Индии стали записывать дроби так же, как это делают теперь, но без дробной черты. Они писали вместо

Уже в то время индийцы знали все правила действий с обыкновенными дро­бями. Им мы обязаны развитию идеи обыкновенных дробей.

Первым, кто применил ныне принятую запись дробей с разде­лительной дробной чертой, стал итальянский математик Фибонач­чи. Однако дробная черта стала общеупотребительной лишь в XVI в. Потребовалось свыше 200 лет, чтобы принять современную запись. У Фибоначчи запись с дробной чертой встречается в «Книге абака», появившейся в 1202 г.

В Древней Руси дроби называли долями, а затем ломаными числа­ми. Отдельные дроби называли весьма своеобразно:

Еще в XVII в. дроби записывали при помощи букв славянского алфавита и только в XVIII в. перешли на со­временные цифры.

Интересно, что в России первое упоминание о переместительном (коммутативном) законе умноже­ния встречается в рукописи XVII в. в связи с умножением дробей. В ней сказано: «Веда и доли из доли умножение как умножай придет .Також тож

На этом примере видно, что от перемены мест множителей произведение не меняется.