Путешествие в историю математики - Свечников А. А. 1995

Евклид Прямые. Параллельные прямые

Разнообразные геометрические фигуры (точка, прямая, кривые и ломаные, треугольники и много­угольники) встречаются в самых древних, дошедших до нас, памятниках культуры — каменных пли­тах, керамических сосудах, кли­нописных табличках, египетских папирусах.

Евклид в «Началах» дает опре­деления многим геометрическим понятиям, например: «Линия — длина без ширины», «Прямая ли­ния — такая, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам». Эти опреде­ления простейших понятий весьма расплывчаты. В современной геометрии их считают основными не подлежащими определению.

Обозначение прямых и отрез­ков буквами, а также термин «па­раллельные» появились в Древ­ней Греции. На греческом языке parallelos означает «рядом иду­щий». Это название прямых, про­веденных рядом одна с другой, употреблялось пифагорийцами 2500 лет назад.

В «Началах» Евклида даны признаки параллельных. Понятие о них Евклид начинает с опреде­ления: «Параллельные суть пря­мые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются». Уже в те времена, как указывает один из толкователей «Начал» — Прокл (410 — 485), существовало иное определение параллельных. По­сидоний (I в. до н. э.) называл па­раллельными «две прямые, лежа­щие в одной плоскости, равноот­стоящие друг от друга». Это опре­деление по своей сущности рав­носильно определению Евклида, которое довольно просто логи­чески, т. е. посредством доказа­тельств приводит к утверждению Посидония.

Древнегреческий ученый Папп пользовался для обозначения па­раллельных символом =. После того как англичанином Риккордом был введен знак равенства (=), знак параллельности преобразо­вали, изменив направление чер­точек. В XVIII в. его стали писать так: II.

С развитием геометрии опреде­ление параллельных совершен­ствовалось. Теперь «прямые а и b называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или совпада­ют».

Геометрические фигуры на древних орнаментах.