Умножение - УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Основная цель — выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значений числовых выражений.

При изучении данной темы учащиеся должны усвоить, что для обращения обыкновенной дроби в десятичную достаточно разделить числитель на знаменатель. В каждом конкретном случае они должны знать, в какую десятичную дробь обращается данная обыкновенная дробь — конечную или бесконечную. При этом необязательно акцентировать внимание на том, что бесконечная десятичная дробь оказывается периодической. Учащиеся должны знать представление в виде десятичной дроби таких дробей, как

УМНОЖЕНИЕ (3 ч)

Урок 118. Умножение

Цели: ввести правила умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками; развивать правильную математическую речь; формирование внутренних процессов интеллектуального, личностного, эмоционального развития.

Информация для учителя

При нахождении значений выражений учащиеся постоянно проговаривают правила сложения и вычитания, деления и умножения положительных и отрицательных чисел.

Ход урока

I. Организационный момент

«Математика — это больше, чем наука, это язык» (Н. Бор).

— В течение урока подумайте над этими словами.

II. Анализ контрольной работы

— Какое задание вам было трудно выполнить? Где было допущено больше всего ошибок?

(Учащиеся анализируют ошибки и фиксируют затруднения.) Повторить алгоритм понятий, способов действий, в которых допущена ошибка.

С помощью модели координатной прямой закрепить алгоритмы решением примеров.

III. Устный счет

1. Решите уравнения:

1) у : 13 = 5;

2) у - 13 = 5;

3) у + 13 = 5;

4) у · 13 = 5;

5) у - 13 = -5;

6) у + 13 = -5.

2. № 1136 стр. 194.

(Ответ: например, а = 5; b = 5: 5 — 5 = 5 — 5;

Равенство а — b = b — а верно при условии а = b.)

3. № 1137 стр. 194.

(Ответ: а — b > а + b при а > 0, b < 0.)

4. Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?

5. Книга в переплете стоит 64 руб. Сколько стоит переплет книги, если известно, что сама книга дороже ее переплета на 60 руб.? (2 руб.)

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

1. Решить уравнения:

2. Найти расстояние между точками А (—3,5) и В (6,1).

3. Напиши все целые m, что 23 < | m | < 26.

2 карточка

1. Решить уравнения:

2. Найти расстояние между точками А (—7,5) и В (2,3).

3. Напиши все целые m, что 15 < | m | < 19.

V. Сообщение темы урока

— Сегодня на уроке мы узнаем, какие правила применяются при умножении положительных и отрицательных чисел.

VI. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Где вы в жизни встречаетесь с отрицательными и положительными числами?

— Каким числом выражается увеличение величины, а каким — уменьшение? (Увеличение любой, величины можно выразить положительным числом, а уменьшение — отрицательным.)

2. Работа с учебником.

— Самостоятельно разберите задачи 1 и 2 в учебнике на стр. 190.

— Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.

При умножении чисел с разными знаками:

1) перемножить модули этих чисел;

2) перед полученным числом поставить знак минус.

— Найдите значения выражений:

-0,5 · 7 = -3,5; 0,5 · (-7) = -3,5; 0,5 · 7 = 3,5.

— Сравните эти произведения с произведением 0,5 · 7 = 3,5.

— Какой вывод можно сделать? (При изменении знака любого множителя знак произведения меняется, а его модуль останется тем же.)

-0,5 · (-7) = 3,5.

— В данном произведении знаки меняются у обоих множителей, следовательно, и произведение дважды меняет знак. В результате знак произведения не меняется. Какой вывод можно сделать? (Произведение отрицательных чисел есть число положительное.)

— Сформулируйте правило умножения отрицательных дробей. Сравните свое правило с правилом в учебнике на стр. 191.

При умножении двух отрицательных чисел:

1) перемножить модули этих чисел;

2) перед полученным числом поставить знак плюс.

— При умножении отрицательных чисел принято первый множитель писать без скобок, так как (—1,5) · 3 = — (1,5 · 3) = 4,5.

— Найдите значения выражений:

-1,5 · (-3) = | -1,5 | · | -3 | = 1,5 · 3 = 4,5.

Можно писать короче:

-1,5 · (-3) = 1,5 · 3 = 4,5; -2,3 · (-2) = 4,6; -0,3 · (-7) = 2,1.

— Правила умножения можно истолковать и таким образом:

«Друг моего друга — мой друг»: + · + = +.

«Враг моего врага — мой друг»: — · — = +.

«Друг моего врага — мой враг»: + · — = +.

«Враг моего друга — мой враг»: — · + = — .

VII. Закрепление изученного материала

1. № 1118 стр. 191 (на доске и в тетрадях).

— Ответ обоснуйте.

Решение:

За (дм), при а = 4: 3 · 4 = 12 (дм) — уровень воды повысится. (Так как увеличение величины выражается положительным числом.);

при а = —3: 3 · (—3) = —9 (дм) — уровень воды понизится. (Так как уменьшение величины выражается отрицательным числом.)

2. № 1119 стр. 191 (устно).

Решение:

а) 3 · 15 = 45 (мм) — поднимется столбик ртути;

б) 3 · (—12) = —36 (мм) — опустится столбик ртути.

3. Прочитайте текст в учебнике на стр. 192 «Говори правильно».

VIII. Физкультминутка

IX. Работа над задачей

№ 1141 (а) стр. 194 (на обратной стороне доски и в тетрадях, самопроверка).

— Прочитайте задачу. Решите самостоятельно алгебраическим способом.

Решение:

1) Пусть х (м) — высота ели,

1,5х (м) — высота сосны.

Так как сосна выше ели на 1,2 м, то

1,5х - х = 1,2; 0,5х = 1,2; х = 12 : 5; х = 2,4

2,4 (м) — высота ели.

2) 2,4 + 1,2 = 3,6 (м) - высота сосны.

(Ответ: ель 2,4 м, сосна 3,6 м.)

X. Повторение изученного материала

Блиц-опрос.

— Сумма двух отрицательных чисел есть число... (отрицательное, положительное).

— Сумма двух противоположных чисел равна... (их сумме, нулю).

— При сложении двух чисел с разными знаками знак суммы совпадает со знаком того слагаемого, модуль которого... (больше, меньше).

— Чтобы из одного числа вычесть другое число, нужно... (к уменьшаемому прибавить; от уменьшаемого отнять) число, противоположное вычитаемому.

— Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, надо найти модуль... {разности, суммы) координат соответствующих точек.

XI. Самостоятельная работа (5—7 мин)

Вариант I

Выполните умножение: 10 · (-3,9); (-100) · 7,4; -65 · (-10); -2 · 2,4; 2 · (-2,9); (-5) · 1,2; -1,5 · (-3); -4 · 1,6.

Вариант II

Выполните умножение: 10 · (-6,3); (-10) · 3,1; -25 · (-100); -4 · 1,4; 2 · (-3,2); (-5) · 1,8; -1,7 · (-3); -6 · 1,2.

XII. Подведение итогов урока

— Сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками.

— Как перемножаются два отрицательных числа?

Домашнее задание

Учебник, стр. 192 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».) № 1143 (а—г), 1144 (а, б), 1145 (а, г), 1146 стр. 195.