Подобные слагаемые - РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит «привести подобные слагаемые»; развивать логическое мышление, интерес к математике.

Информация для учителя

Тема эта для учащихся не новая. Еще в 5 классе они приводили подобные слагаемые, но не использовали терминологию и не обосновывали приема преобразования, которыми уже пользовались.

При выполнении преобразований выражений:

1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).

2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.

3. Определить коэффициенты.

4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.

5. Привести подобные слагаемые.

Правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенные множители.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Раскройте скобки:

2. Упростите выражение: —15 · a · 2 · d; 3 · n · m · (—4);

3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)

4. Исправьте ошибку, переставив одну спичку.

1) VI - IV = IX (V + IV = IX);

2) X + X — I (X — IX = I);

3) VII - III = IX (VII + II = IX);

4) III - II – IV (III + I = IV);

5) XV - VII = XXI (XV + VI = XXI).

5. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь, если карандаш не заточен. Часто отвечают «шесть».)

III. Сообщение темы урока

— Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг. Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.

IV. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.

(а + b) · с = ас + bс; (а — b) · с = ас — bс.

2. Работа над новой темой.

1) Замену выражений (а + b) · с и (а — b) · с выражениями ас + bс и ас — bс или выражений с · (а + b) и с · (а — b) выражениями са + са и са — cb также называют раскрытием скобок.

— Раскройте скобки в выражении:

а) —2 · (а + b — с);

б) 6 · (—а — b + d);

в) (—а —b —с) · (—4);

г) (2а + 3b — 4с) · 5.

— На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?

2) Упростите выражение 5а + 2а — 12а.

— Посмотрите на слагаемые.

— Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)

— Чем отличаются? (Коэффициентами.)

— Упростим 5а + 2а — 12а = а · (5 + 2 — 12) = —5а.

— Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)

— Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)

— В выражении 5а + 2а —12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.

Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).

— Дайте определение подобных слагаемых.

Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

— Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)

— Приведите примеры подобных слагаемых.

— Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?

— Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

— Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».

— Выполните приведение подобных слагаемых:

а) —3а + 6а — 9а;

б) 7ab — 3ab + 2аb;

в) —8с + 3с + 8с;

г) —k + 4k — 7k.

— Прочитайте разными способами выражения.

Решение:

а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.

Коэффициенты равны: —3, 6 и —9.

Сложим коэффициенты: —3 + 6 — 9 = —6.

Получаем: —3а + 6а — 9а = —6.

V. Закрепление изученного материала

1. № 1281 (а—г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).

— Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?

(Ответ:

а) 8а — 8b + 8с; б) —5m + 5n + 5k; в) ab — am + аn; г) —6аb + 3ас — 4а.)

2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные — в тетрадях, самопроверка).

— Назовите общие слагаемые.

— Подчеркните их.

— Вынесите за скобки.

— Найдите значение выражения.

Решение:

— Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:

1) раздвигаем цифры 2 и 4;

2) между ними ставим их сумму.

2 (2 + 4) 4, получаем число 264.

Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.

Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.

3. № 1283 (а—д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).

(Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)

— Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)

— На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)

— Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.

(Ответ: а) —5х; б) —9а; в) 26р; г) 0; д) —0,3а.)

VI. Самостоятельная работа

(Взаимопроверка. Можно попросить помощи учителя или консультанта.)

Вариант I

1. Вычислить: —5,37 + 9,29 + 4,37.

2. Упростить выражение:

a) 8b + 12b - 21b + b;

б) 10а - а - b + 7b;

в) х + у – х - у + 4;

г) -15с - 15а + 8а + 4с.

Вариант II

1. Вычислить: —6,38 + 4,83 + 3,38.

2. Упростить выражение:

а) 7m + 16m — 24m + m;

б) 25n — n — m + 12m;

в) а + b — b — а — 7;

г) —21х - 23у + 17х + 26у.

VII. Физкультминутка

VIII. Работа над задачей

№ 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).

— Что такое масштаб?

— Прочитайте задачу.

— Составьте краткую запись.

— Решите самостоятельно.

Пусть х — во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.

	Расстояние	Масштаб
На карте На местности

8,8 : 44 000 000 = 1 : х

х = 1 · 44 000 000 : 8,8

х = 50 000 000; 50 000 000 — длина отрезка на карте. (Ответ: масштаб 1 : 50 000 000.)

IX. Повторение изученного материала

X. Подведение итогов урока

— Какие слагаемые называют подобными?

— Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?

Домашнее задание

Учебник, стр. 225 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».

Само задание можно не переписывать, записать в тетрадь только ответы.

№ 1304 (а, б), 1305 (а, б), 1306 (а-г), 1307 (a-в) стр. 228, № 1311 стр. 229.