Гравитационная постоянная. Сила тяжести - ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Цели урока:

Ввести понятие гравитационной постоянной как одной из фундаментальных физических констант. Ввести понятие силы тяжести. Учить решать задачи на применение закона всемирного тяготения.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

- У кого гравитационный заряд больше? (Учитель выбирает из класса самого худого и самого плотного из учеников.)

- Как иначе называются силы притяжения между телами?

- Какими свойствами обладает гравитационное поле?

- Кто и когда открыл закон всемирного тяготения?

- Как формулируется закон всемирного тяготения?

- Укажите границы применимости закона всемирного тяготения.

- Можно ли использовать формулу для нахождения силы взаимодействия между двумя учениками, если они находятся на расстоянии 1 м? 100 м?

На доске трое учеников выписывают решения домашних задач.

II. Новый материал

Гравитационная постоянная

Из закона всемирного тяготения можно выразить гравитационную постоянную:

Тогда понятно, что для определения гравитационной постоянной необходимо знать значения масс взаимодействующих тел (m₁ и m₂) и расстояние r между ними.

Первые точные измерения гравитационной постоянной были проведены английским ученым Г. Кавендишем в конце XVIII в. Для этой цели он использовал прибор, называемый крутильными весами (см. рис. 101 в учебнике). Кавендиш закрепил на противоположных концах двухметрового стержня два свинцовых шарика диаметром 5 см и массой 775 г каждый. Стержень был подвешен на проволоке. К маленьким шарикам Кавендиш приближал большие свинцовые шары массой около 50 кг. По степени закручивания проволоки можно было определить силу взаимодействия и таким образом измерить гравитационную постоянную.

Кавендиш рассчитал, что

Надо отметить, что Кавендиш был прекрасным экспериментатором, ведь его результат всего на 1% отличается от значения G, измеренного в XX в!

В чем же заключается физический смысл гравитационной постоянной? Она численно равна силе, с которой притягиваются две материальные точки массой по 1 кг каждая, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга. Еще раз подчеркнем, что это очень маленькая величина. Силы гравитации самые «слабые» из всех известных в природе сил. Например, сила электрического отталкивания двух электронов приблизительно в 10⁴² раз превышает силу их гравитационного притяжения. По мере увеличения масс взаимодействующих тел сила гравитации увеличивается и для космических объектов достигает огромных величин. Так сила притяжения Луны к Земле равна примерно 2 · 10²⁰ Н.

Сила тяжести

Частным случаем силы всемирного тяготения является сила тяжести - сила, с которой Земля притягивает к себе другие тела. В свою очередь, гравитационное поле Земли называют полем тяжести. Направлена сила тяжести к центру Земли. (На самом деле это не совсем так, если учитывать вращение Земли.) В теле же эта сила приложена к точке, которая называется центром тяжести.

Как известно, сила тяжести рассчитывается по формуле:

F_т = mg,

где m - масса тела,

g - ускорение свободного падения.

С другой стороны, по закону всемирного тяготения:

где М - масса Земли,

r - расстояние от центра Земли до тела,

R - радиус Земли,

h - высота от поверхности Земли.

Так что же, у нас имеется две формулы для расчета одной и той же величины? Так и есть. Первую формулу надо применять, когда тело находится вблизи поверхности Земли. Вторая формула используется в тех случаях, когда высота h сравнима с радиусом Земли. Из второй формулы следует, что сила тяжести уменьшается при удалении от Земли.

III. Упражнения и вопросы на закрепление

- Каков физический смысл гравитационной постоянной?

- Кто и каким образом впервые измерил гравитационную постоянную?

- Какие силы самые «слабые» в природе?

- Какую силу называют силой тяжести?

- По какой формуле рассчитывается сила тяжести? В каком случае?

- Как меняется сила тяжести по мере удаления тела от Земли?

IV. Решение задач

1. Брусок с размерами 10 х 10 х 20 см изготовлен из материала плотностью 7 г/см³. Чему равна действующая на брусок сила тяжести, если он находится: а) на поверхности Земли; б) на расстоянии h = R, где R = 6400 км - радиус Земли. Масса Земли М = 6 · 10²⁴ кг. (Ответ: a) F_T = 137 Н; б) 34,3 Н.)

2. Задача 156 из учебника.

Домашнее задание

1. Выучить § 41, 42;

2. Решить задачи 153, 156, 158 из учебника.