Перемещение. Путь. Траектория - ЗАКОНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ - Поурочные разработки по программе А. В. Перышкина

Цели урока:

Ввести понятия «перемещение», «путь», «траектория». Научить определять координаты движущегося тела.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Перед уроком учащиеся выписывают на доске домашнее задание:

Упражнение 1 проверяется устно.

Один ученик вызывается к доске и пересказывает параграф.

Нескольким ученикам раздаются карточки с индивидуальными заданиями, которые выполняются во время устного ответа.

Карточка 1

а) Какую систему координат (одномерную, двухмерную или трехмерную) следует выбрать для определения положения тел:

♦ трактор в поле (двухмерная);

♦ вертолет (трехмерная)',

♦ поезд (одномерная)',

♦ шахматная фигура (двухмерная).

б) Дано выражение: Выразите: a, v₀.

(Ответ: )

Карточка 2

а) Какую систему координат (одномерную, двухмерную или трехмерную) следует выбрать для определения положения таких тел:

♦ Люстра в комнате (двухмерная);

♦ Лифт (одномерная);

♦ Подводная лодка (трехмерная);

♦ Самолет на взлетной полосе (одномерная).

б) Дано выражение: Выразите: v², v₀², а.

(Ответ: )

в) Даны графики (рис. 4). Записать для каждого из них формулы соответствующих им функций.

(Ответ: I. у = 2х; II. y = 20; III. y = 20 – 4x.)

II. Перемещение тела. Траектория

С изменениями координат связана первая из величин, вводимых для описания движения, - перемещение.

Перемещением тела (материальной точки) - называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Перемещение принято обозначать буквой . В СИ перемещение измеряется в метрах (м).

Перемещение - величина векторная, т. е. кроме числового значения имеет еще и направление. Векторную величину изображают в виде отрезка, который начинается в некоторой точке и заканчивается острием, указывающим направление. Такой отрезок - стрелка - называется вектором. Например, перемещение - вектор, проведенный из точки М в точку M₁ (рис. 5).

Знать вектор перемещения - значит, знать его направление и модуль. Модуль вектора это скаляр, т. е. численное значение. Зная начальное положение и вектор перемещения тела, можно однозначно определить, где находится тело.

Следует всегда различать понятия пути и перемещения. Путь - величина скалярная. Перемещение - векторная.

Для того чтобы ввести определения пути, необходимо еще одно понятие - траектория.

Непрерывную линию, которую описывает движущееся тело (рассматриваемое как материальная точка) по отношению к выбранной системе отсчета, называют траекторией (рис. 6).

Траектория может быть известна еще до начала движения. Так, полотно железной дороги определяет траекторию поездов. Заранее рассчитывается траектория движения искусственных спутников Земли.

В зависимости от траектории движения могут быть прямолинейными (падение тел в опыте Галилея) и криволинейными (движение брошенного под углом к горизонту мяча).

Траектория одного и того же движения различна в разных системах отсчета.

Например, для пассажира равномерно двигающегося поезда падающий в вагоне мячик двигается вертикально вниз, а для человека, стоящего на перроне, тот же мячик двигается по параболической траектории.

Длина траектории - путь. Модуль перемещения и путь могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль прямой в одном направлении.

III. Проекция вектора на ось

Важным понятием является понятие проекции вектора (рис. 7).

Опустим из точек А и В (начало вектора и его конец) перпендикуляры на ось ОХ. Длину отрезка A₁B₁, взятую со знаком «+» или «-» называют проекцией вектора на ось ОХ. Проекция вектора - величина скалярная.

Проекцию считают положительной (а_х > 0), если от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси.

Другими словами, проекция вектора положительна, если угол между направлением вектора и осью ОХ острый.

В противном случае проекция вектора отрицательна (а_x < 0).

Если вектор перпендикулярен оси, то при любом направлении вектора его проекция на ось равна нулю (а_х = 0).

IV. Упражнения и вопросы для повторения

- Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? (Путь.)

- Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. (Путь 4 м, перемещение 2 м.)

- Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м. Чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? За полный оборот? {Пройденный за пол оборота путь равен l = пR = 94,2 м, перемещение S = 2R = 60 м. За один оборот путь l = 2πR = 188,4 м, перемещение S₂ = 0.)

Домашнее задание

1. § 2, 3. Ответить на вопросы в конце параграфа;

2. Выполнить упражнение 3 (учебник, стр. 15);

3. На рис. 8 показана траектория ABCD движения точки из А в D. Найти координаты точек начала и конца движения, пройденный путь, перемещение, проекцию перемещения на оси координат.

(Ответ: Координаты начала: А (2, 2), координаты конца: D (6, 2), пройденный путь: 20 м, перемещение: 4 м, проекция перемещения на ось OX: S_x = 4 м, проекция перемещения на осьOY: S_y = 0.)

4*. Решить задачу (для желающих или наиболее успевающих учеников):

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением перемещение () и его модуль (S). (Ответ: S≈ 2,8 км.)